(0 голоса, среднее 0 из 5)

Ахиллес и черепаха

Вспоминая о Зеноне Элейском, нельзя не рассказать о самой эффектной из его апорий, в которой быстроногий Ахиллес и медлительная черепаха соревнуются в беге. Ахиллес дает черепахе фору, и забег начинается. Зенон утверждает, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Он рассуждает так: за время, которое понадобится Ахиллесу, чтобы добежать до места старта черепахи, она тоже сдвинется на какое- то расстояние. К тому моменту, когда Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха снова чуть- чуть уйдет вперед. И так до бесконечности.

Затруднение Зенона состоит даже не в том, что сумма бесконечного числа слагаемых оказывается конечной (например, мы знаем, что

1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 = 1,1111... = 10/9).

Можно ли вообще составлять арифметические выражения, содержащие бесконечное число действий? И можно ли говорить о моменте времени, который наступает уже после всех моментов с номерами один, два, три, ..., миллион?.. Сказать, что Ахиллес догонит черепаху в «момент номер бесконечность»? А как занумеровать моменты дальше?

На все Зеноновы «можно ли»? современная математика отвечает примерно так:

«Можно, но только осторожно». Разработана теория бесконечных рядов, вроде того, что описан выше, обоснованно интегрирование — суммирование бесконечного числа непрерывно меняющихся слагаемых. Появилась теория трансфинитов — упорядоченного множества величин, в котором натуральные числа составляют натуральный кусок. И всякий раз математики вынуждены были прибегать к громоздким рассуждениям, чтобы описать все это точно, аккуратно, без логических противоречий.


Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100