Физмат - История

Вселенная как часовой механизм 

В шестнадцатом веке основным источником информации об орбитах планет оставался «Альмагест» Птолемея (см. "Блюстители неба"). Громоздкая структура Птолемеевой системы эпициклов и деферентов просуществовала в различных формах почти две тысячи лет – вероятно, потому, что и тригонометрические таблицы, и собранные в процессе наблюдения данные не были достаточно точными, чтобы продемонстрировать глубокие недочеты этой системы. Стеклянные сферы Аристотеля находились в постоянном и равномерном круговом движении – «мотором» был Аристотелев перводвигатель. Теперь же на место перводвигателя заступили ангельские силы – небесные тела стали приводиться в движение небесными духами. Для Птолемея математика была средством описать явление, а не объяснить его, и он успешно объединил философские требования Аристотеля и данные, полученные в результате наблюдения. Революция представлений о Вселенной в буквальном смысле поменяла местами небо и землю. Ключевым аспектом была роль математики – может ли точная математическая модель что‑то рассказать нам о физической действительности?

Подробнее...

Бракосочетание алгебры и геометрии

Начиная со времен древней Греции математика была раздроблена на две основных ветви – геометрию и арифметику. Первая оперировала размерами, вторая – числами. Но между ними никогда не существовало полного разрыва – мы видели, как в разных культурах одна ветвь порой развивалась быстрее и активнее, чем другая, в зависимости от конкретных нужд и обстоятельств. Развитие алгебры и ее взаимоотношений с геометрией можно проиллюстрировать с помощью истории решения кубического уравнения, которое сегодня записывается так: ах3 + bx2 + сх + d = 0.

Слово «аль‑джабр» («восстановление») взято из заглавия алгебраического трактата ал‑Хорезми «Ал‑китаб ал мухтасар фи хисаб ал‑джабр ва‑л‑мукабала» («Книга о восполнении и противопоставлении») (см. "Дом Мудрости"), именно от него происходит название дисциплины «алгебра».

Подробнее...

Математика для общего блага

Шестнадцатый век в Европе отмечен обещанием бесконечных возможностей. В предшествующие два столетия континент сотрясался различными бедствиями, как природными, так и созданными руками человека: в середине четырнадцатого столетия Черная смерть выкосила фактически половину населения, не обращая внимания на социальный статус и богатство, закончилась Столетняя война между Англией и Францией, вымотав население этих двух стран и физически, и морально. В 1453 году под ударами оттоманских турок пал Константинополь, что стало концом Византийской империи. Одновременно мы можем увидеть расцвет итальянского Ренессанса и гуманистических традиций, сочетание почтения к античности со вновь открытой верой в личную свободу и образование. Изобретение печати и гравюры означало, что новые идеи могли распространяться шире, чем было возможно до этого. Европа с интересом смотрела на остальной мир, увеличивалось количество заморских путешествий, открытий, завоеваний, расширялась торговля. Но навигация требовала точных карт морей и неба, торговля нуждалась в эффективной бухгалтерии – в то время все это было практически не развито. Алгебра, тригонометрия, начертательная геометрия, логарифмы и исчисление – все это либо появилось впервые, либо активно развивалось. Прежде чем повести рассказ об этих достижениях, стоит сказать о возрастающем в то время статусе математики.

Подробнее...

Перспектива в эпоху Возрождения 

Очень много писалось об итальянском Ренессансе как о периоде, определившем направление европейского сознания. Пробуждение интереса к классическим наукам соединилось с желанием выйти за пределы простого подражания и изучить новые стили, новые идеи и новые направления исследования. Этот новый путь отлично иллюстрирует взаимодействие между искусством и геометрией, и, в частности, использование перспективы. Натурализм Ренессанса был заметен в искусстве еще до того, как исследование перспективы принесло свои плоды, но перспектива усилила реалистичность изображения, формально включив точку зрения зрителя в ткань живописи. Перспектива была также очень важна для архитекторов. Возрождение классического стиля в архитектуре в значительной степени основывалось на трактате римского архитектора и инженера Марка Витрувия Поллиона (ок. 80/70 до н. э. – после 15 н. э.) «Десять книг об архитектуре» и возобновившемся интересе к изучению оставшихся классических зданий. Одними из первых авторов, писавших о перспективе, были великий итальянский архитектор Филиппо Брунеллески (1377–1446) и итальянский же ученый Леон Баттиста Альберти (1404–1472), которые соединили практическую математику каменщиков и архитекторов с геометрическими построениями, однако считается, что первым трудом, посвященным вопросам перспективы и предназначенным для живописцев, был математический трактат «О перспективе в живописи» итальянского художника и теоретика Пьеро делла Франчески (ок. 1415–1492).

Подробнее...

(1 голос, среднее 5.00 из 5)

Семь свободных наук и искусств 

В 529 году Юстиниан, римский император и христианин, закрыл языческие философские школы, включая Академию в Афинах. Так подошла к концу тысячелетняя история греческой математики. Многие ученые покинули страну и двинулись на Восток, в более интеллектуально развитую Персидскую империю. За двести лет до этого Константин Великий сделал христианство официальной религией римского мира и переместил административный центр из Рима в Византий, который он переименовал в Новый Рим, Константинополь. Карл Великий, император Священной Римской империи (742/747 или 748–814), впервые объединил в своих руках духовную и светскую власть. В то время Константинополь входил в состав зарождающейся исламской империи, а Багдад был научной столицей известного мира того времени. Как правитель западноевропейской империи, Карл Великий был обеспокоен интеллектуальной неполноценностью христианского мира и стимулировал проведение образовательных реформ, опиравшихся на соборные школы. Отвечал за эти реформы ученый и поэт Алкуин Йоркский (735–804), глава придворной школы Карла Великого в Ахене. Алкуин также разработал каролингское строчное письмо, легшее в основу современных латинских прописных букв. После смерти Карла Великого три его сына перессорились и снова разделили Европу на части. Образование не входило в список их важнейших интересов, но в соборных школах и монастырях все же бился скудный огонек научных знаний.

Подробнее...

Дом Мудрости

В седьмом веке нашей эры на Аравийском полуострове возникла новая монотеистическая религия, которая должна была втиснуться между христианским и персидским мирами. В 622 году пророк Мухаммад бежал из Мекки и нашел прибежище в Медине. Восемь лет спустя он возвратился во главе армии и триумфально вошел в Мекку. Вдохновленные прозрениями Мухаммада, его последователи распространили слово Корана и создали Арабский халифат, который в пору своего расцвета раскинулся от Кордовы до Самарканда. С 661 года империей, со столицей в Дамаске, правила династия Омейядов, но в 750 году они были свергнуты Аббасидами, которые перенесли столицу в Багдад (с 762 года). Омейяды бежали в испанские земли, где создали Кордовский халифат.

Халифы династии Аббасидов стремились построить в Багдаде новую Александрию и основали там астрономическую обсерваторию, библиотеку и исследовательский центр под названием «Байт аль‑Хикма» («Дом Мудрости»). Был задуман и осуществлен гигантский проект, согласно которому на арабский язык были переведены все лучшие научные труды того времени, какие только можно было найти. В арабской математике мы можем увидеть влияние вавилонских, индийских и греческих идей. Их синтез и развитие привели к созданию фундаментальных трудов, особенно по алгебре и тригонометрии. Хотя алгебраическая символика, какой мы ее знаем сегодня, – это намного более поздняя европейская разработка, создание алгебраических рассуждений с большой долей вероятности можно приписать арабским математикам. Более ранняя математика нередко могла алгебраически интерпретироваться, но явное признание того факта, что геометрические проблемы могут быть выражены алгебраически, что геометрические процедуры могут быть преобразованы в алгебраические алгоритмы и что алгебраические процедуры могут выйти за рамки своих геометрических корней, – это вклад арабов в математику.

Подробнее...

Математические сутры 

Древнейшие свидетельства о наличии математики в Азии мы видим в следах цивилизации Хараппы, существовавшей в долине Инда; они датируются концом четвертого – началом третьего тысячелетия до нашей эры. Хотя самые ранние документы довольно трудно расшифровать, понятно, что это торговые счета, с весами и размерами, с особой ссылкой на передовую технологию производства кирпичей. Приблизительно в 1500‑х годах до нашей эры культура Хараппы была уничтожена захватчиками с севера. Их называли ариями. Они были пастухами, говорили на индоевропейском языке, предшественнике санскрита и многих современных языков. Первая письменная кодификация языка была сделана великим филологом Панини в четвертом веке до нашей эры. Он в одиночку сумел сделать санскрит понятным языком, кодировавшим мысли целого субконтинента в течение более чем двух тысяч лет. Если можно сказать, что греческая математика проистекает из философии, то корни индийской математики уходят в лингвистику.

Самая ранняя ведическая литература прежде всего носит религиозный и церемониальный характер. Наиболее ценны с точки зрения математики – приложения к главным «Ведам», известные как «Веданги». Они записаны в виде сутр – коротких поэтических афоризмов, столь типичных для санскритских текстов, которые стремятся передать содержание в наиболее сжатой и запоминающейся форме. «Веданги» разделены на шесть областей: фонетика, грамматика, этимология, поэзия, астрономия и ритуалы. Последние два предмета дают нам возможность оценить уровень развития математики того времени. Раздел «Веданг», посвященный астрономии, называют «Джьотиша‑сутра», в то время как раздел, посвященный ритуалам, носит название «Кальпа‑сутра». Одна из его частей, посвященная строительству жертвенных алтарей, называется «Шульба‑сутра».

Подробнее...

Десять книг счетного канона

Поначалу китайская цивилизация развивалась по берегам рек Янцзы (Длинная) и Хуанхэ (Желтая) во времена легендарной династии Ся во втором тысячелетии до нашей эры. Династия Чан правила примерно с 1520 по 1030 год до нашей эры, после чего ее вытеснили захватчики Чжоу, которые к восьмому веку до нашей эры начали постепенно терять власть. Затем, приблизительно с 400 по 200 год до нашей эры, империя превратилась в раздробленную путаницу враждующих государств. Именно к этому периоду, известному как Период Сражающихся царств, относится первый чисто математический текст «Чжоу би суань цзин» («Канон расчета чжоуского/всеохватного гномона»). То было время Конфуция, одного из многочисленных ученых‑перипатетиков, которые вели опасную жизнь советников при небольших правителях. Во времена воссоединения Китая при императоре Цинь Шихуанди произошло как объединение разрозненных оборонительных стен в Великую Китайскую стену, так и беспричинное сжигание книг. При следующей династии Хань (200 до н. э. – 200 н. э.) ученые искали рукописи, избежавшие уничтожения, и нередко восстанавливали тексты по памяти. К этому периоду относятся как важный математический текст «Цзю чжан суань шу» («Правила счета / методы вычислений в девяти разделах» / «Девять глав о математическом искусстве»), так и комментарии к «Канону расчета чжоуского/всеохватного гномона».

Подробнее...

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100