Физмат - История

Неевклидова геометрия. Н.И. Лобачевский.

По определению Евклида параллельные линии - прямые, лежащие в одной плоскости и никогда не встречающиеся, как бы далеко мы их ни продолжали.

Но уже древнейшие комментаторы Евклида Посидоний (II век до нашей эры), Геминус (I век до нашей эры), Птолемей (II век нашей эры) - не считали пятый постулатум Евклида имеющим ту же очевидность, как другие постулатумы и аксиомы Евклида, и пытались или вывести его, как следствие других положений, или заменить определение параллельных, данное Евклидом, другим определением.

Во второй половине XVII столетия Лейбниц также критически относился к основным положениям Евклида. Как известно, он хотел также построить чисто геометрической анализ, который непосредственно выражал бы свойства положения, подобно тому как алгебра выражает величину.

Но только в первой половине XVIII века приходит мысль применить к вопросу о параллельных линиях и систематически провести в теории параллельных линий тот метод доказательства от противного, которым так часто пользовались греческие математики.

Подробнее...

Эварист Галуа. Теория групп.

Группами перестановок корней занимались ранее других Лагранж и Гаусс. Но бесспорна заслуга того, кто сформулировал существенные свойства понятий, применил их к решению новых и трудных задач. Это сделал французский математик Галуа для понятия группы. Только после его работ оно стало предметом изучения математиков.

Эварист Галуа (1811-1832) родился в городе Бур-ля-Рен. В 1823 году родители отправили Эвариста учиться в Королевский коллеж в Париже. Здесь он увлекся математикой и стал самостоятельно изучать сочинения Лежандра, Эйлера, Лагранжа, Гаусса.

Идеи Лагранжа целиком овладевают Галуа. Ему, как когда-то Абелю, кажется, что он нашел решение уравнения пятой степени. Он предпринимает безуспешную попытку поступить в Политехническую школу, но знаний работ Лежандра и Лагранжа оказалось недостаточно, и Галуа возвращается в коллеж.

Здесь ему впервые улыбается счастье - он встречает учителя, который смог оценить его гениальность. Ришар умел подниматься выше официальных программ, он был в курсе успехов наук и стремился расширить кругозор своих учеников. Отзывы Ришара о Эваристе просты: «Он работает лишь в высших областях математики».

Подробнее...

Основная теория алгебры. Леонард Эйлер. История развития.

«Основная теорема алгебры в виде утверждения: алгебраическое уравнение имеет столько корней, какова его степень, высказана Жираром и Декартом, - отмечает в своей книге «В мире уравнений» В.А. Никифоровский. - Ее формулировка, состоящая в том, что алгебраический многочлен с действительными коэффициентами раскладывается в произведение действительных линейных и квадратичных множителей, принадлежит д'Аламберу и Эйлеру. Эйлер впервые сообщил об этом в письме Николаю 1 Бернулли (1687-1759) от 1 сентября 1742 года. Отсюда следовало, что корни алгебраических уравнений с действительными коэффициентами принадлежат полю комплексных чисел».


Первое доказательство теоремы предпринял в 1746 году д'Аламбер (1717-1783). Доказательство основной теоремы алгебры, выполненное д'Аламбером, было, однако, аналитическим, а не алгебраическим. Французский математик воспользовался не оформившимися еще в то время понятиями анализа, такими, как степенной ряд, бесконечно малая. Неудивительно, что доказательство теоремы страдало погрешностями и позднее подверглось разгромной критике Гаусса, а затем было забыто.

Новый и значительный шаг в доказательстве основной теоремы алгебры сделал Эйлер.

Подробнее...

(1 голос, среднее 5.00 из 5)

Дифференциальное и интегральное счисление. Готфрид Вильгельм Лейбниц. История развития.

Задолго до Ньютона и Лейбница многие философы и математики занимались вопросом о бесконечно малых, но ограничились лишь самыми элементарными выводами. Еще древние греки употребляли в геометрических исследованиях способ пределов, посредством которого вычисляли, например, площадь круга. Особенное развитие дал этому способу величайший математик древности Архимед, открывший с его помощью множество замечательных теорем. Кеплер и в этом отношении ближе всех подошел к открытию Ньютона. По случаю чисто житейского спора между покупщиком и продавцом из-за нескольких кружек вина Кеплер занялся геометрическим определением емкости бочкообразных тел. В этих исследованиях видно уже весьма отчетливое представление о бесконечно малых. Так, Кеплер рассматривал площадь круга как сумму бесчисленных весьма малых треугольников или, точнее, как предел такой суммы. Позднее тем же вопросом занялся итальянский математик Кавальери. В особенности много сделали в этой области французские математики XVII века Роберваль, Ферма и Паскаль. Но только Ньютон и несколько позднее Лейбниц создали настоящий метод, давший огромный толчок всем отраслям математических наук.

По замечанию Огюста Конта, дифференциальное исчисление, или анализ бесконечно малых величин, есть мост, перекинутый между конечным и бесконечным, между человеком и природой: глубокое познание законов природы невозможно при помощи одного грубого анализа конечных величин, потому что в природе на каждом шагу - бесконечное, непрерывное, изменяющееся.

Подробнее...

(2 голоса, среднее 5.00 из 5)

Теория вероятностей. История развития.

«Можно считать, - пишет В.А. Никифоровский, - что теория вероятностей не как наука, а как собрание эмпирических наблюдений, сведений существует издавна, столько, сколько существует игра в кости. Действительно, опытный игрок знал и, вероятно, учитывал в игре, что разные выпадения числа очков имеют разную частоту появления. При метании трех костей, например, три очка могут выпасть только одним способом (по очку на каждой кости), а четыре очка - тремя способами: 2+1+1, 1+2+1, 1+1+2. Элементарные понятия теории вероятностей возникли, как уже было сказано, в связи с задачами азартных игр, обработки результатов астрономических наблюдений, задачами статистики, практики страховых обществ. Страхование получило широкое распространение вместе с развитием мореплавания и морской торговли».

Еще в шестнадцатом веке видные математики Тарталья и Кардано обратились к задачам теории вероятностей в связи с игрой в кости и подсчитали различные варианты выпадения очков.

Кардано в своей работе «Об азартной игре» привел расчеты, очень близкие к полученным позднее, когда теория вероятностей уже утвердилась как наука.

Подробнее...

Пьер Ферма. Великая теорема Ферма. Из истории Великой теоремы.

В одном из некрологов Пьеру Ферма говорилось: «Это был один из наиболее замечательных умов нашего века, такой универсальный гений и такой разносторонний, что если бы все ученые не воздали должное его необыкновенным заслугам, то трудно было бы поверить всем вещам, которые нужно о нем сказать, чтобы ничего не упустить в нашем похвальном слове».

К сожалению, о жизни великого ученого известно не так много. Пьер Ферма (1601-1665) родился на юге Франции в небольшом городке Бомон-де-Ломань, где его отец - Доминик Ферма - был «вторым консулом», т. е. помощником мэра.

Доминик Ферма дал своему сыну очень солидное образование. В колледже родного города Пьер приобрел хорошее знание языков: латинского, греческого, испанского, итальянского. Впоследствии он писал стихи на латинском, французском и испанском языках.

Ферма славился как тонкий знаток античности, к нему обращались за консультацией по поводу трудных мест при изданиях греческих классиков. Однако Пьер направил всю силу своего гения на математические исследования. И все же математика не стала его профессией. Ученые его времени не имели возможности посвятить себя целиком любимой науке.

Подробнее...

(1 голос, среднее 5.00 из 5)

Джон Непер. Логарифмы.

На всем протяжении XVI века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего в астрономии. Исследование планетных движений требовало колоссальных расчетов. Астрономы просто могли утонуть в невыполнимых расчетах. Очевидные трудности возникали и в других областях, таких как финансовое и страховое дело. Основную трудность представляли умножение и деление многозначных чисел, особенно же тригонометрических величин.

Иногда для приведения умножения к более легкому сложению и вычитанию пользовались таблицами синусов и косинусов. Была также составлена таблица квадратов до 100000, с помощью которой умножение можно было производить по определенному правилу. Однако эти приемы не давали удовлетворительного решения вопроса. Его принесли с собой таблицы логарифмов.

«Открытие логарифмов опиралось на хорошо известные к концу XVI века свойства прогрессий, - пишут М.В. Чириков и А.П. Юшкевич. - Связь между членами геометрической прогрессии и арифметической прогрессией не раз отмечалась математиками, о ней говорилось еще в «Псаммите» Архимеда. Другой предпосылкой было распространение понятия степени на отрицательные и дробные показатели, позволившее перенести только что упомянутую связь на более общий случай...

Подробнее...

(1 голос, среднее 5.00 из 5)

Основы алгебры.

Считается, что эллины заимствовали первые сведения по алгебре у вавилонян. Греческий философ-неоплатоник Прокл Диадох отмечал в своем сочинении: «Согласно большинству мнений, геометрия была впервые открыта в Египте, имела свое происхождение в измерении площадей». Воздействие традиций вавилонской алгебры на математику Древней Греции и алгебраическую школу стран ислама подчеркивается в «Истории математики».

Создание основ математики в том виде, к которому мы привыкли при изучении этой науки в школе, выпало на долю греков и относится к VI-V векам до нашей эры. Античная наука достигла вершины в работах Евклида, Архимеда, Аполлония.

Новый подъем античной математики в III веке нашей эры связан с творчеством великого математика Диофанта. Его основной труд - «Арифметика». К сожалению, лишь шесть книг из тринадцати книг дошли до нашего времени. Диофант сумел возродить и развить числовую алгебру вавилонян, освободив ее от геометрических построений, которыми пользовались греки.

Подробнее...

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100