Задача о грустном дяде Боре.

(2 голоса, среднее 3.50 из 5)

10 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Задача о грустном дяде Боре.

Грустный дядя Боря, почесав утром затылок, увидел 5 волосин, которые оставили его голову. На следующий день, проделав ту же процедуру, он увидел, что его голову покинули еще 10 волосин. Третьего дня количество волос, которые оставили голову, равнялась 15. "Если так и дальше пойдет, - подумал грустный дядя Боря, - то до Нового года я стану совсем лысым".

Вопрос.

Сколько волосин было на голове грустного дяди Бори, если допустить, что мысль, которая посетила его голову, верна, а до Нового года остается месяц?

Ответ + решение.

2975 волосин.

Решение обязательно будет позже, а пока что решаем сами и пишем в комментарии :)

Итак, представляем Вашему вниманию решение.

Решение.

Легко заметить, что волосины, которые оставляют голову грустного дяди Бори, составляют арифметическую прогрессию. Тут а₁=5, d=5, n=34 (в декабре 31 день плюс 3 дня до прихода мысли). Количество волосин, которые оставят голову грустного дяди Бори до Нового года равна суме этой прогрессии:

S₃₄ = (2a₁+(n-1)d)*n/2=(2*5+33*5)*34/2=2975.