17 Января 2011
Физмат -
Интересные задачи с юмором
Задача о книге с ложью... или истиной.
Условие.
В одной книге было написано 100 следующих утверждений:
«В этой книге ровно одно неверное утверждение».
«В этой книге ровно два неверных утверждения».
........................................................................
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».
Вопрос.
Какое из этих утверждений верное?
Решение.
Допустим, что первое утверждение является верным. Значит, среди оставшихся 99 утверждений только одно неверное, а все остальные верные. Но любое из оставшихся утверждений противоречит первому, так как, например, во втором утверждается, что неверных утверждений ровно два, в третьем — ровно три и т. д. Проведя такие же рассуждения до 98-го утверждения включительно, придем к такому же выводу. Если же верно 99-е утверждение, то это значит, что неверных утверждений ровно 99, то есть все, кроме 99-го: 1, 2, ..., 98 и 100. Не может быть верным утверждение 100-е, так как в нем говорится о том, что все 100 утверждений, а значит и само 100-е, неверны. Итак, верным является 99-е утверждение.
|
Следующие статьи:
- Занимательная физика. По материалам одноименной книги Я. И. Перельмана. Выпуск 1.
- Стоимость молнии.
- Что тяжелее?
- Задача о двух кофейниках.
- Как отличить вареное яйцо от сырого?
Предыдущие статьи:
- 2=3... попробуйте опровергнуть.
- Как угадать исходы бросаний игральных костей... или простая математика.
- Задача о числах с интересным свойством.
- Задача о грустном дяде Боре.
- Три задачи о таракане из Киевского мясокомбината.
Комментарии |
|