16 Марта 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Интересная задача с семейным вопросом.

Мустафа и Али торговали верблюдами, как-то  они решили продать своих животных и впредь торговать баранами. Они привели своих верблюдов на рынок и получили за каждого верблюда количество динаров, равное общему числу проданных верблюдов. На эти деньги они купили баранов по 10 динаров за каждого и козла.

На пути домой они поругались и решили поделить баранов, но обнаружили, что один баран лишний. Тогда Али взял себе этого барана и отдал Мустафе козла. «Но у меня меньше, чем у тебя, — сказал Мустафа, — потому что козел стоит дешевле барана».

«Хорошо, — ответил Али, — чтобы уравнять наше богатство, я тебе отдам одну из моих жен».

Вопрос.
Во сколько оценил Али свою жену?

Решение.

Общее количество динаров, которое они получили за своих верблюдов, представляет квадратное число. Они купили нечетное количество баранов по 10 динаров за каждого, следовательно, цифра «десятков» в квадратном числе должна быть нечетным числом.

Используем для решения задачи свойство о том, что лишь квадратные числа с нечетными цифрами «десятков» содержат «6» в качестве цифры их «единиц». Например, 256 (16 верблюдов или 25 баранов плюс един козел) или 576 (24 верблюда или 57 баран плюс один козел). Следовательно, для любых возможных квадратных чисел, козел стоит 6 динаров.

Таким образом:

(1 баран - 1 жена) [Али] = (1 козел + 1 жена) [Мустафа];

10 динаров - 6 динаров = 2 жены;

1 жена = 2 динара.

Ответ. Жена стоит 2 динара.