21 Марта 2011
Физмат -
Интересные задачи с юмором
Актуальная задача без юмора оптимального восстановления зданий Японии после разрушений.
Эта задача актуальна в свете последних трагических событий в Японии и при соответствующем подходе может быть представлена на уроках математики с целью привлечения интереса учеников и популяризации предмета.
Условие.
На месте разрушенного дома, от которого уцелела одна стена, желают построить новый. Длина уцелевшей стены — 12 м. Площадь нового дома должна равняться 112 кв. м. Хозяйственные условия работы таковы:
1) ремонт погонного метра стены обходится в 25% стоимости кладки новой;
2) разбор погонного метра старой стены и кладка из полученного материала новой стены стоит 50% того, во что обходится постройка погонного метра стены из нового материала.
Вопрос.
Как при таких условиях наивыгоднейшим образом использовать уцелевшую стену?
Решение.
Пусть от прежней стены сохраняется x метров, а остальные 12-x метров разбираются, чтобы из полученного материала возвести заново часть стены нового дома (см. рисунок). Если стоимость кладки погонного метра стены из нового материала равна а, то ремонт х метров старой стены будет стоить ax/4; возведение участка длиной 12-х будет стоить a(12-x)/2; прочей части этой стены a[y-(12-x)], т. е. а(у+х-12); третьей стены ax, четвертой ay. Вся работа обойдется вax/4+a(12-x)/2+a(y+x-12)+ax+ay=a(7x+8y)/4-6a.
Последнее выражение достигает наименьшей величины тогда же, когда и сумма
7х+8у.
Мы знаем, что площадь дома ху равна 112; следовательно,
7x*8y=56*112.
При постоянном произведении сумма 7x+8y достигает наименьшей величины тогда, когда
7x=8y
откуда
y=7/8x.
Подставив это выражение для y в уравнение
xy=112,
имеем:
(7/8)x2=112, x=√128≈11,3.
А так как длина старой стены 12 м, то подлежит разборке только 0,7 м этой стены.
|
- Простые задачи для 2-4 классов с очень интересной формулировкой. Задачи 61-80.
- Простые задачи для 2-4 классов с очень интересной формулировкой. Задачи 41-60.
- Простые задачи для 2-4 классов с очень интересной формулировкой. Задачи 21-40.
- Простые задачи для 2-4 классов с очень интересной формулировкой. Задачи 1-20.
- Задача Ландау
- Интересная задача с семейным вопросом.
- Снова интересная семейная задача обо мне, моей жене и дороге.
- Семейная задача про пиво.
- Почему дым папиросы у одного конца поднимается вверх, у другого опускается вниз?
- Занимательная физика. По материалам одноименной книги Я. И. Перельмана. Выпуск 1.
Комментарии |
|