(0 голоса, среднее 0 из 5)

Задача для проверки интуиции тех, кто уверенно овладел многомерными пространствами.

Условие.
Представим себе k-мерный куб с длиной ребра, равной 2. Этот куб разбит естественным образом на 2к маленьких кубиков со стороной, равной 1 (поскольку достаточно сложно нарисовать на 2-мерном пространстве k-мерный куб, то изобразим задачу как двумерную – для наглядности :) (см. рис. 1) , т. е. на квадрате).

Рис. 1. К чему стремится радиус гk внутренней сферы?

В каждый из этих кубиков вписана сфера (естественно, k-мерная сфера единичного радиуса). Существуют две сферы, которые касаются всех этих сфер: одна, большая, касается внутренним образом, другая, меньшая, — внешним. Пусть rk — радиус меньшей r=limk→∞rk. Избавляя вас от необходимости вычислять этот предел, сразу сообщу, что он перечислен в следующем ряду: -1, 0, 1/2, 1, 10, бесконечность.

Вопрос на интуицию читателя.
Чему же он всё-таки равен? Рекомендуется расставить ответы в порядке правдоподобности, начиная с наименее правдоподобного.

Решение.

 

Интуиция подводит очень многих. Правильный ответ — бесконечность. Убедиться в этом нетрудно, если рассмотреть диагональ куба. Её длина 2√k стремится к бесконечности. На ней располагаются три окружности: две радиусом 1 и одна радиусом гk, касающаяся двух предыдущих (см. рис. 2).

Рис. 2. А вот как всё выглядит на диагонали.

А тогда нетрудно понять, чему равен радиус гk и почему он стремится к бесконечности. Интуиция же не срабатывает потому, что трудно себе представить, как сфера, казалось бы, находящаяся внутри, может выйти за пределы куба.



Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100