(0 голоса, среднее 0 из 5)

Переливания

В жизни часто случаются ситуации, когда следует отмерить некоторое количество  жидкости, а мерного сосуда с делениями нет, есть лишь две емкости известного объема. Такие ситуации породили ряд интересных математических задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у  любителей математики.

Вот одна из них. В бидоне находится 8  литров молока. Имеется еще две банки  вместимостью 3 и 5 литров. Требуется отлить в  пятилитровую банку 4 литра молока.

Вначале это кажется невозможным делом, однако попытаемся такое переливание  совершить. Начать можно двумя способами: либо налить полную пятилитровую банку, либо полную трехлитровую банку.

Проследим первую возможность дальше. Выливать молоко обратно в бидон  бессмысленно, поэтому нальем из банки молоко во вторую банку. Чтобы было удобнее следить за процессом переливаний, будем рассматривать тройки чисел (х, у, z), где х — количество  молока в бидоне, у — количество молока в  пятилитровой банке, а z — количество молока в трехлитровой банке. Сначала у нас было такое распределение: (8, 0, 0), потом (3, 5, 0) а  дальше (3, 2, 3). Вылив молоко из трехлитровой банки обратно в бидон, получим  распределение молока: (6, 2, 0). Теперь перельем молоко из большей банки в меньшую и получим  распределение (6, 0, 2). Снова наполним  пятилитровую банку и получим распределение (1, 5, 2). До окончания процедуры остался всего один шаг: дольем молоко из большой банки в  маленькую. В маленькой окажется 3 литра, а в  большой — 4 литра молока, что и требовалось.

Вторая возможность тоже приводит к цели. Запишем цепочку распределений молока по банкам в этом случае: (8, 0, 0) — (5, 0, 3) — (5, 3, 0) - (2, 3, 3) - (2, 5, 1) - (7, 0, 1) - (7, 1, 0) - (4, 1, 3) - (4, 4, 0).

Некоторые читатели фыркнут: «Я бы на глазок отлил точно!» Для них припасена  более свежая задача на переливание. Имеется банка молока и три сосуда разной формы, принадлежащие трем сварливым чудакам. Требуется так разлить все это молоко по  сосудам, чтобы каждый был уверен, что у него не меньше трети всего молока.

Заметим, что эта задача совсем другого  типа, чем предыдущая. Здесь все переливания выполняются на глазок, но не требуется  налить поровну во все сосуды, а требуется учесть мнения чудаков. Поэтому в такой процедуре должны будут участвовать сами чудаки.

Если бы требовалось разделить молоко только между двумя чудаками, то это можно было бы сделать очень просто: пусть первый разольет молоко по двум сосудам так, чтобы, по его мнению, в них было молока поровну, а потом попросить второго чудака выбрать себе тот сосуд, в котором, по его мнению, молока не меньше, чем в другом. В результате он и первый чудак будут уверены, что получили не меньше половины всего молока.

Решение задачи для трех чудаков таково. Сначала попросим одного из чудаков разлить молоко по сосудам так, чтобы там, по его мнению, было поровну молока. Этим мы  обеспечим возможность удовлетворить этого  чудака, дав ему любой из этих трех сосудов.

Теперь мы попросим второго и третьего чудаков указать тот сосуд, в котором, по их мнению, находится наибольшее количество молока. Если они укажут на разные сосуды, то следует вручить им указанные ими сосуды, а оставшийся сосуд отдать первому чудаку. В этом случае все трое уверены, что у них  молока не меньше трети всего количества.

Ну а если второй и третий чудаки укажут на один и тот же сосуд? В этом случае  предложим второму чудаку отлить из него в один из остальных двух сосудов молоко так, чтобы там осталась, по его мнению, ровно треть  всего молока, и спросим третьего: «Там осталось больше трети молока?» Если он скажет «Нет», то отдаем этот сосуд второму чудаку. Теперь, по мнению первого, в каждом из  оставшихся сосудов не меньше трети молока, а по мнению третьего, вместе там не меньше двух третей. Предложим третьему чудаку  выбрать сосуд, содержащий наибольшее  количество молока, а оставшийся отдадим первому чудаку. Теперь все трое уверены, что  получили не меньше трети всего молока.

Если же третий скажет «Да», то нужно  отдать ему этот сосуд и дать возможность  второму выбрать себе сосуд из оставшихся двух других, в которых вместе, по его мнению,  ровно две трети всего молока. Оставшийся сосуд отдадим первому чудаку, который также  будет уверен, что получил не меньше трети  всего молока. Задача полностью решена.


Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100