Стоимость молнии.

26 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Стоимость молнии.

Вопрос.
Сколько стоит молния (в вашей стране)?

Пояснения. В ту отдаленную эпоху, когда молнии приписывали «богам», подобный вопрос звучал бы кощунственно. Но в наши дни, когда электрическая энергия превратилась в товар, который измеряют и оценивают, как и всякий другой, вопрос о том, какова стоимость молнии, вовсе но должен казаться бессмысленным. Задача состоит в том, чтобы учесть электрическую энергию, потребную для грозового разряда, и оценить ее хотя бы по таксе электрического освещения.

Решение (приведен расчет стоимости молнии на Украине).

Подробнее...

Что тяжелее?

24 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Что тяжелее?

На одну чашку весов поставлено ведро, до краев наполненное водой. На другую — точно такое же ведро, тоже полное до краев, но в нем плавает кусок дерева.

Вопрос.
Какое ведро перетянет?

Решение.

Подробнее...

Задача о двух кофейниках.

24 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Задача о двух кофейниках.
Перед вами два кофейника одинаковой ширины: один высокий, другой — низкий.

Вопрос.
Какой из них вместительнее?

Решение.

Подробнее...

Как отличить вареное яйцо от сырого?

24 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Как отличить вареное яйцо от сырого?

Как быть, если нужно, не разбивая скорлупы, определить, сварено яйцо или же оно сырое? Эту простую мудрость передают от родителей детям, и в этом ничего сложного нет. Но если вам эту тайну не поведали, то знание механики поможет вам с успехом выйти из этого маленького затруднения.

Дело в том, что яйца вареные и сырые вращаются не одинаковым образом. Этим и можно воспользоваться для разрешения нашей задачи. Испытуемое яйцо кладут на плоскую тарелку и двумя пальцами сообщают ему вращательное движение. Сваренное (особенно вкрутую) яйцо вращается при этом заметно быстрее и дольше сырого. Последнее трудно даже заставить вращаться; между тем круто сваренное яйцо вертится так быстро, что очертания его сливаются для глаз в белый сплющенный эллипсоид и оно может само встать на острый конец (наверное, надо очень сильно крутить).

Вопрос.
В чем причина таковых отличий? Как еще можно отличить вареное от сырого, не разбивая скорлупы? 

Решение.

Подробнее...

Задача о книге с ложью... или истиной.

17 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Задача о книге с ложью... или истиной.

Условие.
В одной книге было написано 100 следующих утверждений:
«В этой книге ровно одно неверное утверждение».

«В этой книге ровно два неверных утверждения».

........................................................................
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».

Вопрос.
Какое из этих утверждений верное?

Решение.

Подробнее...

2=3... попробуйте опровергнуть.

17 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Задача из Испании: 2=3?

«Доказать» это «равенство» можно следующим образом:

4-10=9-15,

4-10+25/4 = 9-15+25/4,

(2-5/2)² = (3-5/2)²

2-5/2 = 3-5/2

2=3.

Вопрос.
Где ошибка?

Решение.

Подробнее...

Как угадать исходы бросаний игральных костей... или простая математика.

15 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Как угадать исходы бросаний игральных костей.

Иоганн Хемелинг, признанный придворный поэт и учитель арифметики и письма города Ганновера, в своей книге «Начала арифметики» (1729 г.) предложил любителям такую задачу.

Задача.
Некто бросает 3 игральные кости. Ежели ты пожелаешь угадать, сколько очков выпало на каждой кости, то попроси его проделать следующее. Удвоить  число очков,  выпавших на первой кости, а затем прибавить 5. Сумму умножить на 5, после чего прибавить к произведению 10. К этому результату пусть он прибавит число очков, выпавших на второй кости, а сумму умножит на 10. Наконец, пусть к полученному результату прибавит число очков, выпавших на третьей игральной кости.
Попроси его назвать окончательный результат, вычти в уме 350, и по результату (трехзначному числу) ты сможешь сказать, сколько очков выпало на каждой кости (первая цифра трехзначного числа совпадает с исходом бросания первой кости, вторая — второй и третья—третьей).

Вопрос.
Как математически обосновать предложенное решение?

Решение.

Подробнее...

Задача о числах с интересным свойством.

15 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Задача о числах с интересным свойством.

Числа 12 и 60 обладают интересным свойством: их произведение в 10 раз больше их суммы.
12*60=720,
12+60=72.

Вопрос.
Существуют ли другие пары натуральных чисел, обладающих тем  же свойством?

Решение.

Подробнее...