Как угадать исходы бросаний игральных костей... или простая математика.

15 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Как угадать исходы бросаний игральных костей.

Иоганн Хемелинг, признанный придворный поэт и учитель арифметики и письма города Ганновера, в своей книге «Начала арифметики» (1729 г.) предложил любителям такую задачу.

Задача.
Некто бросает 3 игральные кости. Ежели ты пожелаешь угадать, сколько очков выпало на каждой кости, то попроси его проделать следующее. Удвоить  число очков,  выпавших на первой кости, а затем прибавить 5. Сумму умножить на 5, после чего прибавить к произведению 10. К этому результату пусть он прибавит число очков, выпавших на второй кости, а сумму умножит на 10. Наконец, пусть к полученному результату прибавит число очков, выпавших на третьей игральной кости.
Попроси его назвать окончательный результат, вычти в уме 350, и по результату (трехзначному числу) ты сможешь сказать, сколько очков выпало на каждой кости (первая цифра трехзначного числа совпадает с исходом бросания первой кости, вторая — второй и третья—третьей).

Вопрос.
Как математически обосновать предложенное решение?

Решение.

Подробнее...

Задача о числах с интересным свойством.

15 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Задача о числах с интересным свойством.

Числа 12 и 60 обладают интересным свойством: их произведение в 10 раз больше их суммы.
12*60=720,
12+60=72.

Вопрос.
Существуют ли другие пары натуральных чисел, обладающих тем  же свойством?

Решение.

Подробнее...

Задача о грустном дяде Боре.

10 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Задача о грустном дяде Боре.

Грустный дядя Боря, почесав утром затылок, увидел 5 волосин, которые оставили его голову. На следующий день, проделав ту же процедуру, он увидел, что его голову покинули еще 10 волосин. Третьего дня количество волос, которые оставили голову, равнялась 15. "Если так и дальше пойдет, - подумал грустный дядя Боря, - то до Нового года я стану совсем лысым".

Вопрос.

Сколько волосин было на голове грустного дяди Бори, если допустить, что мысль, которая посетила его голову, верна, а до Нового года остается месяц?

Ответ + решение.

Подробнее...

Три задачи о таракане из Киевского мясокомбината.

06 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Задача о таракане из Киевского мясокомбината.

Условие.
Таракан из Киевского мясокомбината №1 массой m=2кг убегает от сторожа дяди Гриши прямолинейно по закону: x₁(t)=t²+t+1.
Найти:
а) силу, с которой таракан убегает от дяди Гриши;
б) его кинетическую энергию через 2 секунды после начала движения;
в) догонит ли бедного таракана метла дяди Гриши, если она тоже летит прямолинейно по закону x₂(t)=-2t²+4t, пока не остановится?

Решение.

Подробнее...

Теория вероятности и парадокс Монти Холла.

01 Января 2011
Физмат - Интересные задачи с юмором

Теория вероятности и парадокс Монти Холла.

Задача.

Есть 3 двери: за одной из них приз - автомобиль,  в других утешительный приз - козлы. Вы выбираете 3 дверь. Ведущий точно знает где приз и сперва открывает заведомо неверный вариант (2 дверь), показывая, что за ней козел. После чего спрашивает не хотите ли вы поменять свой выбор? Теперь у вас есть возможность остаться при своем варианте (3 дверь), либо сменить его на 1 дверь.

Стоит ли менять свой выбор и почему?

Решение.

Подробнее...

Математические загадки. Развивающие упражнения.

29 Декабря 2010
Физмат - Интересные задачи с юмором

Математические загадки и игры. Развивающие упражнения.
Горностаева А.М., Ларина Э.С.
Издательство: Учитель
Год издания: 2010
Язык: русский
Формат: ISO
Размер: 39,9 Мб
Серия: Внеклассная работа в школе

Компакт-диск «Математические загадки (развивающие упражнения)» серии «Внеклассная работа в школе» содержит сборник интерактивных развивающих упражнений в виде математических загадок.
Данное электронное пособие состоит из четырех приложений:
• «Тайны квадратов»;
• «Теория графов»;
• «Раскраска карт»;
• «Лабиринты».
Латинские, магические квадраты и теория графов изучаются в информатике и математике. Без знания основ этих теорий невозможно успешно выступать на олимпиадах. Материал приложений «Раскраска карт» и «Лабиринты» также связан с теорией графов.
Сложные математические понятия в разделах объясняются простым и доступным для понимания языком. Материал отрабатывается в игровой форме – каждое приложение имеет большое количество занимательных игровых интерактивных заданий.
В сборник включены также пять приложений, назначением которых служит переключение внимания, отдых от изучения нового материала основных разделов. Это стратегические игры «Рэндзю», «Волки и коза», «Камушки» и «Бусы». Кроме отдыха эти приложения (как это ни странно) дают возможность подготовиться к сдаче ЕГЭ по информатике. Одно из заданий уровня С – разработка стратегии логической игры «Камушки».
Компакт-диск предназначен для широкой аудитории – от малышей до взрослых. Также можно использовать материалы сборника при проведении математических кружков, факультативов по информатике и математике, внеклассных мероприятий (конкурсов, классных часов и др.).

Подробнее...

Математический ребус-кроссворд.

28 Декабря 2010
Физмат - Интересные задачи с юмором

Расставьте числа (в рамке слева) и знаки арифметических действий (в рамке справа) так, чтобы в каждой строке получились правильно решенные арифметические примеры. 

Решение.

Подробнее...

Болгарская задача о рыбаках.

25 Декабря 2010
Физмат - Интересные задачи с юмором

Болгарская задача о рыбаках. 

Условие задачи.
Болгария. Отец по имени Николай с сыном и отец по имени Петр с сыном отправились удить рыбу. Число рыб, пойманных Николаем, оканчивается на 2, а число рыб, пойманных его сыном, — на 3, число рыб, пойманных Петром, также оканчивается на 3, а число рыб, пойманных его сыном,— на 4. Число рыб, пойманных нашими рыболовами вместе, совпадает с квадратом некоторого натурального числа.
Как зовут сына Николая?

Подробнее...