Ф. Содди*. «Поэма о кругах».
Определим изгиб кривой
Как радиус обраный.
Он просто свзан с кривизной,
И это всем понятно.
Прямая линия изгиб
Имеет нулевой,
И отрецательный изгиб --
У вогнутой кривой.
Четыре круга как-то раз
Поцеловались в поздний час.
Евклид об этом не узнал:
Он о любви не думал,
А я круги нарисовал
И формулу придумал:
Сумма квадратов всех изгибов равна половине квадрата их суммы.
Справка:
К = 1/r,где К - кривизна,
r - радиус.
Формула верна для:
- для взаимосоприкасающихся окружностей;
- для взаимосоприкасающихся сфер.
Приведенная формула долгие годы считались гипотезой, пока соотечественник Содди английский математик Коксетер четверть века спустя превратил их в теорему, доказав в общем виде. Хотя доказательство (основанное на теореме косинусов) вполне элементарно, оно чрезвычайно громоздко (одно из равенств Коксетера состоит из 150 знаков). В 1991 году Эрдниев нашел другое весьма изящное доказательство, основанное на симметрических преобразованиях.
*Содди Фредерик (1877—1956)—лауреат Нобелевской премии по физике (1921), английский радиохимик, иностранный член Российской Академии наук с 1924 г. Разработал основы теории радиоактивного распада. Ввел понятие об изотопах. Экспериментально доказал (1915) образование радия из урана.
|
- Дау на семинаре
- Пушкин о красивых девушках физмата
- Поздравление стихами всех физматян: с Днем физмата и космонавтики!
- Члены Маклорена, Тейлора, Лагранжа, Коши. Запоминалки.
- «Дурацкая» задача.
- Стихи для запоминания числа "Пи".
- Гимн физмата Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова г.Архангельск.
- Ученые в стихах.
- Первый закон Архимеда.
- Раскинулось поле по модулю пять
Комментарии |
|