Ф. Содди*. «Поэма о кругах».

(0 голоса, среднее 0 из 5)

26 Января 2011
Физмат - Стихи

Ф. Содди^*. «Поэма о кругах».

Определим изгиб кривой
Как радиус обраный.
Он просто свзан с кривизной,
И это всем понятно.

Прямая линия изгиб
Имеет нулевой,
И отрецательный изгиб --
У вогнутой кривой.

Четыре круга как-то раз
Поцеловались в поздний час.
Евклид об этом не узнал:
Он о любви не думал,
А я круги нарисовал
И формулу придумал:

Сумма квадратов всех изгибов равна половине квадрата их суммы.

Справка:

К = 1/r,

где К - кривизна,
r - радиус.

Формула верна для:
- для взаимосоприкасающихся окружностей;
- для взаимосоприкасающихся сфер.

Приведенная формула долгие годы считались гипотезой, пока соотечественник Содди английский математик Коксетер четверть века спустя превратил их в теорему, доказав в общем виде. Хотя доказательство (основанное на теореме косинусов) вполне элементарно, оно чрезвычайно громоздко (одно из равенств Коксетера состоит из 150 знаков). В 1991 году Эрдниев нашел другое весьма изящное доказательство, основанное на симметрических преобразованиях.

*Содди Фредерик (1877—1956)—лауреат Нобелевской премии по физике (1921), английский радиохимик, иностранный член Российской Академии наук с 1924 г. Разработал основы теории радиоактивного распада. Ввел понятие об изотопах. Экспериментально доказал (1915) образование радия из урана.