(1 голос, среднее 4.00 из 5)

Натуральные числа

Числа 1, 2, 3, …, употребляемые для счёта, называются натуральными (N).

Если число n представимо в виде произведения двух натуральных чисел m и k , то говорят, что число n делится (нацело) на m и на k (и называется кратным им), а каждое из чисел m и k называется делителем числа n .

Натуральное число, большее единицы, называется простым, если оно не имеет других делителей, кроме единицы и самого себя.

Натуральное число называется составным, если оно имеет хотя бы один делитель, отличный от единицы и самого себя.

Натуральное число называется чётным, если оно делится на 2, и нечётным, если оно не делится на 2.

Каждое составное число n можно разложить на простые множители, т. е. представить в виде

n = p1m1 p2m2 ... pkmk

где - p1 , p2 ... pk - простые числа, а k, m1, m2 ..., mk - натуральные числа.  Указанное представление называют каноническим разложением числа, такое разложение единственно с точностью до перестановки множителей.

Правило нахождения наибольшего общего делителя (НОД) натуральных чисел n1, n2:
1. найти каноническое разложение чисел n1, n2;
2. выписать общие простые множители, входящие в канонические разложения каждого из чисел n1, n2;
3. возвести каждый из выписанных простых множителей в наименьшую степень, с которой этот множитель входит в канонические разложения чисел n1, n2.
4. произведение полученных степеней простых множителей даёт НОД(n1, n2).

 


Правило нахождения наименьшего общего кратного НОК(n1, n2):
1. найти каноническое разложение чисел n1, n2;
2. выписать все простые множители, входящие в каноническое разложение хотя бы одного из чисел n1, n2;
3. Возвести каждый из выписанных простых множителей в наибольшую степень, с которой этот множитель входит в канонические разложения чисел n1, n2;
4. произведение полученных степеней простых множителей даёт НОК(n1, n2) .
Отметим, что НОК(n1, n2) · НОД (n1, n2)= n1 · n2

Свойства арифметических действий, выполняющихся на множестве N :

•  m + n = n + m , mn = nm - переместительное;

•  (m + n) + k = m + (n + k), m·(nk ) = (mn)·k – сочетательное;

•  m ( n + k ) = mn + mk – распределительное.

Целые числа

Натуральные числа, числа им противоположные и нуль называются целыми (Z).

Правила сложения, вычитания и умножения целых чисел:

•  (- m) + (-n) = - (m + n);

•  (-m) + 0 = - m;

•  (- m) + n = - ( m – n), если m > n ,

•  (- m) + n = n – m, если m < n ,

•  (- m) + n = 0, если n = m;

•  (-m)·n = - mn;

•  (-m)·(-n) = mn;

•  (-m)·0 = 0;

•  - (-n) = n;

•  n – m = n + (- m).


Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100