Отношение. Пропорция. Процент.

(4 голоса, среднее 3.25 из 5)

14 Мая 2010
Физмат - Математика

Отношение. Пропорция. Процент.

Отношением числа x к числу у называется частное чисел x и y, т.е. x/y или х : у.

Отношение показывает, во сколько раз х больше у , или какую часть числа у составляет число х.

Пропорцией называется равенство двух отношений, т.е. a / b = x / y. Числа а и у называются крайними членами, а числа х и b – средними членами пропорции.

Свойства пропорции.

• (основное): произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, т.е. если a / b = x / y, то ay = bx.
• Обратно, числа a , b , x , y составляют пропорцию a/b = x/y, если ay = bx.
• Если в пропорции поменять местами крайние, средние члены или те и другие одновременно, то получим верную пропорцию.
• Чтобы найти неизвестный средний (или крайний) член пропорции , надо произведение крайних (средних) членов разделить на известный средний (крайний) член пропорции:

a÷x=b÷c → x=(ac/b); x÷a=b÷c → x=ab/c.

Деление числа на части, прямо и обратно пропорциональные данным числам.

• I. Чтобы разделить число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.
• II. Чтобы разделить число на части, обратно пропорциональные данным числам, достаточно разделить это число на части прямо пропорциональные числам, обратным данным.

Например, разделим 27 обратно пропорционально числам 4 и 5. Числа, обратные данным относятся, как (1/4) : (1/5) = 5 : 4; тогда получим (27/9)·5=15; (27/9)·5=12.

Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Процент обозначается знаком %.

Если данное число принять за 1, то 1% составляет 0,01 этого числа, 25% - 0,25 числа (или 1/4 числа) и т.д. Таким образом, чтобы число процентов представить в виде дроби, достаточно число процентов разделить на 100. Например, 125% = 1,25; 2,3% = 0,023.

Основные задачи на проценты.

• I. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а % от числа b нужно проценты выразить в виде дроби: a /100 и число b умножить на эту дробь.
Например, 30% от 60 руб. составляют 0,3· 60 = 18 (руб.).

• II. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что a % числа x равно b , то число x находим по формуле x=(b/a)·100. Т.е. нужно проценты выразить в виде дроби и известное число b разделить на эту дробь.
Например, если 3% денежного вклада составляют 150 руб., то весь вклад равен 150/0,03 = 5000 (руб.).

• III. Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел a и b надо отношение этих чисел умножить на 100, т.е. вычислить (a/b)·100%.
Например, если при плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 90 авт., то он выполнил задание на (90/60)·100% = 150%.