01 Июня 2010
Физмат -
Математика
Одночлен и многочлен.
Одночленом называется алгебраическое выражение, в котором числа и буквы связаны только двумя действиями – умножением и возведением в натуральную степень. Например, 3; a; -10; 5ax2; -5/7y4Z3 – одночлены.
Любой одночлен можно привести к стандартному виду, т.е. представить виде произведения числового множителя и степеней различных переменных.
Числовой множитель называют коэффициентом одночлена, а сумму показателей переменных – степенью одночлена. Степень одночлена, представляющего собой число, считается равной нулю.
Одночлены, приведённые к стандартному виду, называются подобными, если они имеют одинаковую буквенную часть. Подобные одночлены можно складывать и вычитать, складывая и вычитая их коэффициенты. Сложение и вычитание подобных одночленов называют приведением подобных членов.
Чтобы умножить одночлен на одночлен, нужно перемножить их коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.Например, (5xy)·(-2x2y) = 5·(-2)x3y2 = -10x3y2.
При возведении одночлена в степень используется свойство степени – степень произведения равна произведению степеней, например: (2x2y5)3 = 8x6y15.
Многочлен - это сумма одночленов. Если все члены многочлена записать в стандартном виде и привести подобные слагаемые, то получится многочлен стандартного вида. Всякое целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида.
Степенью многочлена называется наибольшая из степеней составляющих его одночленов.
Корнем многочлена Р (х) называют такое значение x0, при котором значение многочлена равно нулю, т.е. Р(x0) = 0.
Например, Р(x) = 3x2-2x-5- многочлен стандартного вида, 2-й степени (квадратный трёхчлен), имеет два корня: 5/3;-1, так как Р(5/3) = 0 и Р(-1) = 0.
Многочлен, содержащийся в скобках, перед которыми стоит знак «+», можно записать без скобок, сохранив знаки, стоящие перед его членами. Например, 1+3a+(8b-4kc-5k+x) = 1+3a+8b4kc-5k+x.
Многочлен, содержащийся в скобках, перед которым стоит знак «-», можно записать без скобок, поменяв знак, стоящий перед каждым его членом, на противоположный: 4x-(4a-3bx+4ab-x2) = 4x-4a+3bx-4ab+x2.
|
- Понятие функции.
- Арифметический корень n-ой степени.
- Степень с целым и рациональным показателем.
- Формулы сокращённого умножения.
- Действия с многочленами.
Комментарии |
|