(0 голоса, среднее 0 из 5)

Степень с целым и рациональным показателем.

Пусть а – действительное число, nN, n≥1, n-ной степенью числа а называют произведение n множителей, каждый из которых равен а , т.е. 

Число a – основание степени, n – показатель степени. Если a≠0 , по определению полагают a0=1, a-n=1/an, nN.

Справедливы следующие свойства степени с целым показателем:

1. an·ak = an+k;

2. an:ak = an-k;

3. (an)k = ank;

4. an·bn = (ab)n;

5. an/bn = (a/b)n, b≠0.

Рассмотрим степень ap/q, где p/q – рациональное число. Выражение ap/q имеет в общем виде смысл только при a>0. Если a>0, pZ, qN, то по определению . Например, . Выражение (-8)1/2 или (-8)3/4 смысла не имеет.

Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем.

Добавим к свойствам 1 – 5 часто применяемое при решении задач свойство:

•  если ar=as и  a ≠1, то r=s.

Свойства, выражающиеся неравенствами:

•  если a<b, то ar<br при r>0 и ar>br при r<0;

•  если a>1, то ar>bs при r>s;

•  если 0<a<1, то ar<as при r>s.


Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100