03 Июня 2010
Физмат -
Математика
Степень с целым и рациональным показателем.
Пусть а – действительное число, n
N, n≥1, n-ной степенью числа а называют произведение n множителей, каждый из которых равен а , т.е. 
Число a – основание степени, n – показатель степени. Если a≠0 , по определению полагают a0=1, a-n=1/an, nN.
Справедливы следующие свойства степени с целым показателем:
1. an·ak = an+k;
2. an:ak = an-k;
3. (an)k = ank;
4. an·bn = (ab)n;5. an/bn = (a/b)n, b≠0.
Рассмотрим степень ap/q, где p/q – рациональное число. Выражение ap/q имеет в общем виде смысл только при a>0. Если a>0, pZ, qN, то по определению 
. Например, 
. Выражение (-8)1/2 или (-8)3/4 смысла не имеет.
Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем.
Добавим к свойствам 1 – 5 часто применяемое при решении задач свойство:
• если ar=as и a ≠1, то r=s.
Свойства, выражающиеся неравенствами:
• если a<b, то ar<br при r>0 и ar>br при r<0;
• если a>1, то ar>bs при r>s;
• если 0<a<1, то ar<as при r>s.
- Медиа-энциклопедия по математике.
- Видео-учебник по планиметрии 7-9 класс.
- График функции. Ограниченность, монотонность.
- Понятие функции.
- Арифметический корень n-ой степени.
- Формулы сокращённого умножения.
- Действия с многочленами.
- Одночлен и многочлен.
- Отношение. Пропорция. Процент.
- Рациональные и иррациональные числа.
| Комментарии |
|