(3 голоса, среднее 4.67 из 5)

 

График функции. Ограниченность, монотонность.

График функции y = f (x) – это множество точек (х;у) координатной плоскости, удовлетворяющих условиям: xD(f), yE(f).

Например, на рис.1 показан график линейной функции y=2x-1.

Рисунок 1

 

 

 

На практике для построения графика функции, заданной формулой, составляют таблицу значений у при некоторых значениях х, наносят на координатную плоскость точки (х;у) и соединяют полученные точки линией, предполагая её плавной.

Однако в чистом виде метод построения по нескольким точкам ненадёжен, поэтому, как правило, для построения графика функции сначала аналитически исследуют её свойства.

Ограниченность функции.

Функция f ( x ) называется ограниченной снизу, если существует такое число а , что для любого значения xD(f) справедливо неравенство f(x)>a (пример на рис.2).

Рисунок 2

Функция f ( x ) называется ограниченной сверху, если существует такое число b , что для любого значения xD(f) справедливо неравенство f(x)<b (см. рис.3).

Рисунок 3

Функция называется ограниченной, если она одновременно является и ограниченной снизу, и ограниченной сверху (рис.4).

Рисунок 4

Монотонность.

Функция называется возрастающей на некотором интервале I  D(f), если для любых x1, x2  I, удовлетворяющих неравенству x1<x2, выполняется неравенство f(x1)<f(x2). Пример возрастающей на интервале функции см. на рис.5.

Рисунок 5

 

Функция называется убывающей на некотором интервале I  D(f), если для любых x1, x2  I, удовлетворяющих неравенству x1<x2, выполняется неравенство f(x1)>f(x2).
Пример убывающей на интервале функции см. на рис.6.

Рисунок 6

 

Если функция является возрастающей или убывающей на интервале I, то она называется монотонной на этом интервале, а I называют интервалом монотонности функции.

Достаточный признак возрастания функции на промежутке: пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на интервале I, и в каждой точке этого интервала f'(x)≥0, то функция возрастает на I.

Достаточный признак убывания функции на промежутке: пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на интервале I, и в каждой точке этого интервала f'(x)≤0, то функция убывает на I.


Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100