07 Июля 2010
Физмат -
Математика
График функции. Ограниченность, монотонность.
График функции y = f (x) – это множество точек (х;у) координатной плоскости, удовлетворяющих условиям: xD(f), y
E(f).
Например, на рис.1 показан график линейной функции y=2x-1.
Рисунок 1
На практике для построения графика функции, заданной формулой, составляют таблицу значений у при некоторых значениях х, наносят на координатную плоскость точки (х;у) и соединяют полученные точки линией, предполагая её плавной.
Однако в чистом виде метод построения по нескольким точкам ненадёжен, поэтому, как правило, для построения графика функции сначала аналитически исследуют её свойства.
Ограниченность функции.
Функция f ( x ) называется ограниченной снизу, если существует такое число а , что для любого значения xD(f) справедливо неравенство f(x)>a (пример на рис.2).
Рисунок 2
Функция f ( x ) называется ограниченной сверху, если существует такое число b , что для любого значения xD(f) справедливо неравенство f(x)<b (см. рис.3).
Рисунок 3
Функция называется ограниченной, если она одновременно является и ограниченной снизу, и ограниченной сверху (рис.4).
Рисунок 4
Монотонность.
Функция называется возрастающей на некотором интервале I D(f), если для любых x1, x2
I, удовлетворяющих неравенству x1<x2, выполняется неравенство f(x1)<f(x2). Пример возрастающей на интервале функции см. на рис.5.
Рисунок 5
Функция называется убывающей на некотором интервале I D(f), если для любых x1, x2
I, удовлетворяющих неравенству x1<x2, выполняется неравенство f(x1)>f(x2).
Пример убывающей на интервале функции см. на рис.6.
Рисунок 6
Если функция является возрастающей или убывающей на интервале I, то она называется монотонной на этом интервале, а I называют интервалом монотонности функции.
Достаточный признак возрастания функции на промежутке: пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на интервале I, и в каждой точке этого интервала f'(x)≥0, то функция возрастает на I.
Достаточный признак убывания функции на промежутке: пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на интервале I, и в каждой точке этого интервала f'(x)≤0, то функция убывает на I.
|
- Сборники задач по элементарной и высшей математике.
- Метод математической индукции. Реферат.
- Что такое математика?
- Медиа-энциклопедия по математике.
- Видео-учебник по планиметрии 7-9 класс.
- Понятие функции.
- Арифметический корень n-ой степени.
- Степень с целым и рациональным показателем.
- Формулы сокращённого умножения.
- Действия с многочленами.
Комментарии |
|