28 Декабря 2010
Физмат -
Математика
Чётность, нечётность, периодичность функции.
Функция y = f ( x ) называется чётной, если
• область определения этой функции симметрична относительно точки О, т.е., a 
D(f) если т. -a D(f), то т. ;
• для любого значения x D(f) выполняется равенство f (x)= f (- x).
Функция y = f (x) называется нечётной, если
• область определения этой функции симметрична относительно точки О;
• для любого значения x D(f) выполняется равенство f (- x)= - f (x).
График чётной функции симметричен относительно оси ординат (см. рис. 1).
Рисунок 1
График нечётной функции симметричен относительно т.(0;0) (см. рис.2).
Рисунок 2
Существуют функции, не являющиеся ни чётными, ни нечётными.
Функция y = f ( x ) называется периодической, если существует такое число Т >0 , что для каждого х из области определения этой функции значения х+Т и х-Т также принадлежат области определения и выполняется равенство f (x +Т) = f (x). При этом число Т называется периодом функции y = f (x). Отметим, что каждое из чисел nT (n =1, 2, 3,…) также является периодом функции y = f (x).
Если среди положительных периодов функции есть наименьшее число, то его называют наименьшим положительным периодом.
Периодическими, например, являются тригонометрические функции y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx.
На рис. 3, 4 приведены графики функций с выделенными участками, соответствующими наименьшим положительным периодам этих функций.
Рисунок 3
Рисунок 4
Пример. Доказать, что функция f(x) = |sin x| является периодической с периодом π.
D(f) = R, поэтому для любого х точки х+π и х-π принадлежат области определения.
f(x+π) = |sin(x+π)| = |-sin x| = |sin x|=f(x)
Для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно провести построение на отрезке длиной Т и затем полученный график параллельно перенести на расстояния nT вправо и влево вдоль оси Ox (nN).
Если функция f (х) имеет период Т, то функция f (ax +b), где a и b произвольные числа и а≠0, имеет период, равный T/a.
- Окружность: решение задач повышенной сложности. Видеоурок по математике.
- Решение задач на углы и расстояния между скрещивающимися прямыми. Видеоурок по математике.
- Логарифмы и действия с ними. Видеоурок по математике.
- Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
- Экстремум функции. Условия экстремума.
- Алгебра и начала анализа 10-11 класс.
- Тригонометрия не для отличников.
- Геометрия не для отличников.
- Основные математические понятия криптографии. Лекция вторая.
- Основные математические понятия криптографии. Лекция первая.
| Комментарии |
|