(3 голоса, среднее 4.33 из 5)

Чётность, нечётность, периодичность функции.

Функция y = f ( x ) называется чётной, если
•  область определения этой функции симметрична относительно точки О, т.е., a  D(f) если т. -a  D(f), то т. ;
•  для любого значения x  D(f) выполняется равенство f (x)= f (- x).

Функция y = f (x) называется нечётной, если
•  область определения этой функции симметрична относительно точки О;
•  для любого значения  x  D(f) выполняется равенство f (- x)= - f (x).

График чётной функции симметричен относительно оси ординат (см. рис. 1).
Рисунок 1

 

 

 


График нечётной функции симметричен относительно т.(0;0) (см. рис.2).
Рисунок 2

 


Существуют функции, не являющиеся ни чётными, ни нечётными.

Функция y = f ( x ) называется периодической, если существует такое число Т >0 , что для каждого х из области определения этой функции значения х+Т и х-Т также принадлежат области определения и выполняется равенство f (x +Т) = f (x). При этом число Т называется периодом функции y = f (x). Отметим, что каждое из чисел nT (n =1, 2, 3,…) также является периодом функции y = f (x).

Если среди положительных периодов функции есть наименьшее число, то его называют наименьшим положительным периодом.

Периодическими, например, являются тригонометрические функции y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx.

На рис. 3, 4 приведены графики функций с выделенными участками, соответствующими наименьшим положительным периодам этих функций.
Рисунок 3

 

 


Рисунок 4

 


Пример. Доказать, что функция f(x) = |sin x| является периодической с периодом π.

D(f) = R, поэтому для любого х точки х+π и х-π принадлежат области определения.

f(x+π) = |sin(x+π)| = |-sin x| = |sin x|=f(x)

Для построения графика периодической функции с периодом Т достаточно провести построение на отрезке длиной Т и затем полученный график параллельно перенести на расстояния nT вправо и влево вдоль оси Ox (nN).

Если функция f (х) имеет период Т, то функция f (ax +b), где a и b произвольные числа и а≠0, имеет период, равный T/a.



Похожие статьи:
Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100