(1 голос, среднее 1.00 из 5)

Экстремум функции. Условия экстремума.

Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если для любого x(x-δ; x+δ), δ>0, выполняется неравенство f(x)≥f(x0). (См. рис.1)

Рисунок 1

Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если для любого x(x-δ; x+δ), δ>0, выполняется неравенство f(x)≤f(x0). (См. рис.2)

Рисунок 2

Значение функции в точке минимума называется минимумом, а в точке максимума - максимумом функции.

Точка x0 называется точкой экстремума функции f(x), если x0 является точкой минимума или точкой максимума f(x). В этом случае f(x0)называется экстремумом функции.

Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.

На рис.3 точки x1 и x2 - критические (в т. x1 производная равна 0, а в т. x2 не существует).

Рисунок 3

 

Теорема Ферма (необходимое условие экстремума): если x0 является точкой экстремума функции f(x) и в этой точке существует производная f’, то она равна нулю:f’(x0) = 0.

Из теоремы Ферма следует, что при нахождении точек экстремумов функции требуется в первую очередь найти её критические точки, а затем исследовать их с помощью достаточных условий существования экстремума. На практике достаточные условия удобно применять в виде упрощённых формулировок (для функций, непрерывных в точке x0):

Признак максимума функции: если в точке x0 производная меняет знак с плюса на минус, то x0 есть точка максимума.

Признак минимума функции: если в точке x0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x0 есть точка минимума.



Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100