(0 голоса, среднее 0 из 5)

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Существование наибольшего и наименьшего значений функции следует из теоремы Вейерштрасса, в которой утверждается, что если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то функция f(x) принимает на нём наибольшее и наименьшее значения, то есть существуют точки отрезка [a;b], в которых функция f(x) принимает наибольшее и наименьшее на [a;b] значения.

Если при этом она имеет конечное число критических точек, то найти эти значения можно по следующему алгоритму:

•  Найти D(f). Определить f(x) как непрерывную и дифференцируемую на своей области определения и на [a;b D(f).
•  Найти критические точки f(x), выбрать те из них, которые принадлежат [a;b].
•  Найти значения функции в этих критических точках и на концах отрезка.
•  Максимальное из найденных чисел задаёт наибольшее значение функции на отрезке, а минимальное соответственно наименьшее.

Запись результата возможна в виде: 

max[a;b]f(x)=…min[a;b]f(x)=…

Применительно к решению прикладных задач (нахождение наибольшего или наименьшего значения физической или геометрической величины):

•  Задача переводится на язык функций. Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую величину выражают как функцию f(x).
•  Реализуется приведённый выше алгоритм поиска наибольшего (наименьшего) значения функции на некотором промежутке.
•  Выясняется, какой практический смысл (в терминах исходной задачи) имеет полученный на языке функций результат.

В общем случае этот метод называют методом математического моделирования.



Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100