(2 голоса, среднее 4.00 из 5)
Теорема - сенсация! Найдена точка Микеля— Арслана.  От задачи к задаче по аналогии.

В математике существуют понятия, носящие имена своих первооткрывателей, например: точка Микеля, формула Жуковского, неравенство Буняковского, прямая Гаусса, окружность Эйлера, даже треугольник Наполеона. 

Одной из удивительных задач планиметрии является  задача о точке Микеля: «Если на плоскости даны четыре произвольные прямые общего положения, то порожденные ими четыре окружности пересекаются в общей точке (точке  Микеля).

Примечание. «Прямые (плоскости) общего  положения» означает, что среди них нет параллельных и через точку проходят не более двух прямых (не более трех плоскостей).

В некоторых сочинениях излагается обобщение задачи на 5 прямых общего положения. Проведем следующее наблюдение.

Две прямые на плоскости пересекаются в одной точке. (Это — элементарно!)

Три прямые образуют треугольник, около которого  возможно описать единственную окружность. (Школьная  теорема!)

А что получится, если имеются четыре прямых общего положения?! Каждой тройке из них соответствует  треугольник, около которого описывается «порожденная»  окружность. Четыре прямые образуют четыре тройки различных прямых, то есть четыре порожденные окружности, которые пересекаются в одной точке. Таково содержание указанной выше теоремы. (Смотрим чертеж.) 

Студенту математического факультета Калмыцкого  университета Арслану Эрдниеву пришла в голову счастливая идея исследовать взаимосвязь пяти произвольных  плоскостей общего положения. Ему удалось найти соответственно неизвестную в  математике «точку Микеля—Арслана», а именно: удалось найти несколько доказательств стереометрической теоремы:

«Пять плоскостей общего положения в трехмерном  пространстве порождают пять сфер, пересекающихся в одной точке (точке Микеля—Арслана)».

Рассуждения таковы:
-три плоскости общего положения порождают точку;
-четыре — тетраэдр с описанной около него сферой; 
-пять плоскостей — пять различных четверок — пять  тетраэдров — пять сфер, имеющих общую точку. 

Символическая запись:

 

Студенту Арслану Эрдниеву удалось обобщить эту  теорему на гиперплоскости и гиперсферы общего положения. 

 

[Гиперплоскости общего положения удобно считать  гиперсферами бесконечно большого радиуса, не  пересекающимися в бесконечно удаленной точке].



Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
кенгшщ  - цукенгш   |2015-02-23 16:43:14
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100