(0 голоса, среднее 0 из 5)

Совершенные числа

У простых чисел всего два делителя —  само это число и единица, у числа б  делителями будут 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа, то в этом случае снова получаем 6 = 1 + 2 + 3. Есть ли еще такие числа? Есть. Вот число 28.  Проверьте, что 28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14 и что  справа выписаны все делители этого числа,  отличные от него самого. А еще? Есть и еще. 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248.

Числа, которые равны сумме всех своих делителей (исключая само число),  древнегреческие математики назвали совершенными. Эти числа до сих пор остаются загадкой для математиков. Во-первых, все известные  совершенные числа четны, и неизвестно, могут ли существовать нечетные совершенные числа. Во-вторых, хотя найдено уже несколько  десятков совершенных чисел, но неизвестно,  конечно их число или бесконечно. Про четные совершенные числа кое-что было известно еще Евклиду. Он доказал, что если при  некотором значении числа р число 2p - 1 —  простое, то число 2p-1(2p - 1) будет совершенным. Леонард Эйлер доказал, что такой вид имеют все четные совершенные числа.

Таким образом, поиск четных  совершенных чисел свелся к поиску чисел вида 2р - 1, являющихся простыми. Поиском этих чисел много занимался французский монах Марен Мерсенн, математик, акустик, теоретик  музыки, один из создателей Парижской  академии наук. В его честь простые числа 2p-1  стали называть числами Мерсенна.

Поиск чисел Мерсенна, а, следовательно,  новых совершенных чисел, сейчас ведут  компьютеры, для которых такие задачи служат испытательными тестами. Найдено около 30 чисел Мерсенна, наибольшее из которых имеет в своей записи более ста тысяч цифр.



Похожие статьи:
Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100