(0 голоса, среднее 0 из 5)

Простые числа

Человеку свойственно любопытство. Сколько игрушек переломано детьми, чтобы узнать, как они устроены, что у них внутри. Люди, сохранившие на всю жизнь это любопытство, — ученые. Они установили, что все вещества состоят из молекул, молекулы из атомов, атомы из элементарных частиц электронов, позитронов, нейтронов. Сейчас ученые пытаются понять, из чего состоят элементарные частицы, придуманы для этой цели частицы «кварки».

А из чего составлены целые числа? Конечно же, из единиц. Число 12 есть сумма двенадцати единиц. Но в то же время 12 = 3x4 = 2x6. В свою очередь число 4 равно 2х2, а 6 = 2хЗ. Числа 2 и 3, так же как и числа 5, 7, 11, 13, дальше не раскладываются, поэтому их назвали простыми. Эти числа имеют лишь два множителя — единицу и себя самого. Число 1 не считают простым, поскольку оно раскладывается на два одинаковых множителя: 1 = 1x1.

Все вы знаете, что такое решето, с помощью которого отделяют мелкие частицы от более крупных. Так после помола зерна отделяют муку от отрубей, так очищают песок от камней.

Древнегреческий математик Эратосфен придумал решето для нахождения простых чисел. Пусть мы хотим разыскать все простые числа, меньшие 100. Запишем их в виде таблички, зачеркнем единицу, которую мы условились не считать простым числом, и первое из оставшихся чисел обведем кружком, оно будет простым. Это — число 2. Теперь вычеркнем все числа, делящиеся на 2, кроме самой двойки. Это можно сделать просто вычеркиванием половины столбцов таблицы. Первым из оставшихся чисел будет число 3. Обводим его кружком, это будет второе по величине простое число. Дальше вычеркиваем все числа, делящиеся на 3, при этом уже вычеркнутые числа можно не вычеркивать. Из оставшихся первым будет число 5, которое вновь обводим кружком, а затем вычеркиваем все остальные числа, делящиеся на 5, для чего достаточно вычеркнуть столбец, в котором стоит число 5. Обводим кружком первое из оставшихся чисел — число 7 и вычеркиваем все числа, делящиеся на 7. Теперь замечаем, что все оставшиеся невычеркнутыми числа — простые. Действительно, числа 8, 9 и 10 уже вычеркнуты; если число, большее 10, но меньшее 100, раскладывается на два множителя, то хотя бы один из них меньше 10, а все такие числа мы уже вычеркнули.

Осталось обвести кружками все оставшиеся числа. Вот они: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Много ли среди целых чисел простых? Оказывается, что бесконечно много. Это доказал еще Евклид три тысячи лет назад. Он рассуждал так. Пусть их конечное число, тогда перемножим их все и к произведению прибавим единицу. Полученное число при делении на все простые числа будет давать в остатке единицу, следовательно, это число не может быть составным. Значит, оно простое. Но оно больше, чем любое из простых чисел, которые мы перемножили! А мы предположили, что в произведение вошли все простые числа. Таким образом, предположение о конечности количества простых чисел привело нас к противоречию; следовательно, простых чисел бесконечно много.

Простые числа — это простой математический объект, но загадок математикам они доставили немало, и очень многие еще не разгаданы.

Если присмотреться к ряду простых чисел, то можно отметить, что все они, кроме 2, нечетные. Любопытны пары: Зи5, 5и7, Ни 13, 17 и 19, 41 и 43, 59 и 61, 71 и 73. Эти числа отличаются на 2. Их называют близнецами. Сейчас с помощью мощных компьютеров вычислены миллиарды простых чисел, среди которых регулярно встречаются близнецы, но до сих пор неизвестно, конечно или бесконечно количество пар близнецов.

Долгое время математики искали формулу, которая давала бы все простые числа. Леонард Эйлер указал на формулу n2 - n + 41, которая при всех целых значениях n от 0 до 40 дает простые числа, однако при n = 41 получается число, делящееся на 41.

Простые числа распределены очень прихотливо: между числами-близнецами стоит всего одно число, но можно указать такие простые числа, между которыми стоит миллион чисел, все из которых составные. Однако знаменитый русский математик П. Л. Чебышев доказал, что между каждым натуральным числом и вдвое большим числом находится всегда хотя бы одно простое число. Это утверждение впервые высказал французский математик Ж. Бертран, но доказать его не смог.

Еще одну загадку, не разгаданную по сей день, предложил в 1742 году российский академик X. Гольдбах. Он заметил, что любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел, а любое нечетное число, большее 5, — как сумму трех простых чисел. Полностью это утверждение не доказано и не опровергнуто до сих пор. То, И. М. Виноградов что это утверждение выполняется для всех очень больших нечетных чисел, доказал академик И. М. Виноградов в 1938 году.



Похожие статьи:
Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100