Функцией называется такая зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у. Обозначают: y = f (х).
Переменную х при этом называют аргументом или независимой переменной, а переменную у – зависимой переменной.
Значение у , соответствующее данному значению х называют значением функции.
Областью определения D (f) функции f называется множество всех допустимых значений её аргумента (переменной х).
Все значения, которые принимает функция y = f (x) на своей области определения образуют её область значений Е(f).
Пусть a≥0, n≥2, nN, тогда существует и только одно неотрицательное значение x , такое, что выполняется равенство xn = a. Это число х называется арифметическим корнем n–ой степени из неотрицательного числа а и обозначается . Число а называется подкоренным выражением, n – показателем корня.
Если n = 2, то пишут и называют это выражение квадратным корнем.
Если a≥0, b≥0; m, n, k ≥ 2 и m, n, k N, то выполняются следующие свойства арифметического корня:
Суммой (разностью) двух многочленов называется многочлен, коэффициенты которого являются суммой (разностью) коэффициентов при подобных членах этих многочленов.
На практике для нахождения суммы и разности многочленов используют правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс (знак минус).
Одночленом называется алгебраическое выражение, в котором числа и буквы связаны только двумя действиями – умножением и возведением в натуральную степень. Например, 3; a; -10; 5ax2; -5/7y4Z3 – одночлены.
Любой одночлен можно привести к стандартному виду, т.е. представить виде произведения числового множителя и степеней различных переменных.
Числовой множитель называют коэффициентом одночлена, а сумму показателей переменных – степенью одночлена. Степень одночлена, представляющего собой число, считается равной нулю.
Одночлены, приведённые к стандартному виду, называются подобными, если они имеют одинаковую буквенную часть. Подобные одночлены можно складывать и вычитать, складывая и вычитая их коэффициенты. Сложение и вычитание подобных одночленов называют приведением подобных членов.
Отношением числа x к числу у называется частное чисел x и y, т.е. x/y или х : у.
Отношение показывает, во сколько раз х больше у , или какую часть числа у составляет число х.
Пропорцией называется равенство двух отношений, т.е. a / b = x / y. Числа а и у называются крайними членами, а числа х и b – средними членами пропорции.
Свойства пропорции.
• (основное): произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, т.е. если a / b = x / y, то ay = bx. • Обратно, числа a , b , x , y составляют пропорцию a/b = x/y, если ay = bx. • Если в пропорции поменять местами крайние, средние члены или те и другие одновременно, то получим верную пропорцию. • Чтобы найти неизвестный средний (или крайний) член пропорции , надо произведение крайних (средних) членов разделить на известный средний (крайний) член пропорции:
Рациональными называются числа вида m/n, где mZ, nN. На множестве Q рациональных чисел выполняются все 4 арифметические действия.
Число m/n, где mZ, nN, называют обыкновенной дробью, при этом m называется числителем дроби, а n её знаменателем. Среди положительных различают правильные (mn) обыкновенные дроби. Всякую неправильную дробь можно записать в виде суммы натурального числа и правильной дроби или в виде натурального числа. В такой записи не используют знака «+», а число, записанное таким образом, называют смешанным.
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель данной дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
N, тогда существует и только одно неотрицательное значение x , такое, что выполняется равенство xn = a. Это число х называется арифметическим корнем n–ой степени из неотрицательного числа а и обозначается 
. Число а называется подкоренным выражением, n – показателем корня.
и называют это выражение квадратным корнем.