(0 голоса, среднее 0 из 5)

Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Сложение.

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.

Сложение в двоичной системе

01
001
1110

Сложение в восьмеричной системе

 

+01234567
001234567
1123456710
22345671011
334567101112
4456710111213
55671011121314
667101112131415
7710111213141516

Сложение в шестнадцатеричной системе

012456789ABCDEF
012456789ABCDEF
12356789ABCDEF10
2346789ABCDEF1011
345789ABCDEF101112
45689ABCDEF10111213
5679ABCDEF1011121314
678ABCDEF101112131415
789BCDEF10111213141516
89ACDEF1011121314151617
9ABDEF101112131415161718
ABCEF10111213141516171819
BCDF101112131415161718191A
CDE101112131415161718191A1B
DEF10 1112131415161718191A1B1C
EF1011 12131415161718191A1B1C1D
F101112 131415161718191A1B1C1D1E

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная: 1510+610 Двоичная: 11112+1102 
Восьмеричная: 178+68Шестнадцатеричная: F16+616

 
Вычитание.

При вычитании цифры вычитаются по разрядам, и если при этом возникает недостаток, то происходит заем в старших разрядах.

Пример. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Двоичная:102-12 Восьмеричная:108-18  Шестнадцатиричная:1016-116 
 

Пример. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Десятичная: 201,2510-59,7510 Двоичная: 11001001,012-111011,112 
Восьмеричная: 311,28-73,68Шестнадцатеричная: C9,416+3B,C16

Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Умножение.

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе.

 

01
001
111

Умножение в восьмеричной системе.

*01234567
000000000
101234567
2024610121416
30361114172225
404101420243034
505121724313643
606142230364452
707162534435261

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример. Перемножим числа 5 и 6.

Десятичная:510·610 Двоичная:1012·1102 Восьмеричная:58·68  
 

Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 3·81 + 6·80 = 30.

Деление.

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 1. Разделим число 30 на число 6.

Десятичная:3010·610 Двоичная:111102·1102 Восьмеричная:368·68  

Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Пример 2. Разделим число 5865 на число 115.

Десятичная:586510·11510 Двоичная:10110111010012·1110112 

Восьмеричная: 133518 :1638 

Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6*81 + 3*80 = 51.



Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100