(1 голос, среднее 1.00 из 5)

Логические элементы и логические функции.

Логическая функция — это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.

Логический элемент — это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию. Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) — логическая функция, она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.

X1,X2,X3,...,XnY=f(X1,X2,X3,...,Xn) 
Набор значений аргументов X1,X2,X3,...,XnЗначение функции Y (0 или 1)

 Число строк в таблице — это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2n, где n — число переменных. Число различных функций n переменных равно 22^n.

Логические функции одной переменной.

Таблица истинности функции одной переменной Y=f(X) содержит всего 2 строки, а число функций одной переменной равно 4.

 

1. Функция константа 0, Y=0. Техническая реализация этой функции — соединение вывода Y с общей шиной с нулевым потенциалом. Таблица истинности функции константа 0 имеет вид:

XY=f(X) 
00
10

2. Функция Y=f(X)=X — функция повторения. Техническая реализация этой функции — соединение между собой выводов X и Y.

Таблица истинности функции повторения имеет вид:

XY=f(X) 
00
11

3. Функция Y=f(X)=NOT(X) — отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) — это НЕ X). Техническая реализация этой функции - инвертор на любом транзисторе или логическом элементе, или транзисторный ключ.

Таблица истинности функции отрицания имеет вид:

XY=f(X) 
01
10

Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:

 пишется X c чертой сверху.

4. Функция константа 1, Y=1. Техническая реализация этой функции — соединение вывода Y с источником питания.

Таблица истинности функции константа 1 имеет вид:

XY=f(X) 
01
11

Важнейшей функцией одной переменной является отрицание НЕ, остальные функции являются тривиальными.

Логические функции двух переменных.

Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4 строки, а число функций двух переменных равно 16.

Рассмотрим только несколько основных функций двух переменных.

1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):
Y= X1 + X2 = X1VX2

Техническая реализация этой функции — два параллельно соединенных ключа:

 

Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:

X1X2 Y=X1+X2 
000
011
101
111

Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:

2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений): Y = X1X2 = X1&X2
Техническая реализация этой функции — два последовательно соединенных ключа:

Таблица истинности логического И имеет вид:

X1X2 Y=X1·X2 
000
010
100
111

Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:

3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)

Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:

X1X2 Y=X1+X2
00 1
01 0
10 0
11 0

Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

4. Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = NOT(X1X2)

Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:

X1X2 Y=X1·X2
00 1
01 1
10 1
11 0

Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:

Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специальные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность (исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции являются взаимно обратными, также как, например, функция И и функция штрих Шеффера.



Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100