09 Июня 2010
Физмат -
Информатика
Логические элементы и логические функции.
Логическая функция — это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.
Логический элемент — это устройство, реализующее ту или иную логическую функцию. Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) — логическая функция, она может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.
X1,X2,X3,...,Xn | Y=f(X1,X2,X3,...,Xn) |
Набор значений аргументов X1,X2,X3,...,Xn | Значение функции Y (0 или 1) |
Число строк в таблице — это число возможных наборов значений аргументов. Оно равно 2n, где n — число переменных. Число различных функций n переменных равно 22^n.
Логические функции одной переменной.
Таблица истинности функции одной переменной Y=f(X) содержит всего 2 строки, а число функций одной переменной равно 4.
1. Функция константа 0, Y=0. Техническая реализация этой функции — соединение вывода Y с общей шиной с нулевым потенциалом. Таблица истинности функции константа 0 имеет вид:
X | Y=f(X) |
0 | 0 |
1 | 0 |
2. Функция Y=f(X)=X — функция повторения. Техническая реализация этой функции — соединение между собой выводов X и Y.
Таблица истинности функции повторения имеет вид:
X | Y=f(X) |
0 | 0 |
1 | 1 |
3. Функция Y=f(X)=NOT(X) — отрицание НЕ или инверсия (NOT(X) — это НЕ X). Техническая реализация этой функции - инвертор на любом транзисторе или логическом элементе, или транзисторный ключ.
Таблица истинности функции отрицания имеет вид:
X | Y=f(X) |
0 | 1 |
1 | 0 |
Логический элемент НЕ обозначается на схемах следующим образом:
пишется X c чертой сверху.
4. Функция константа 1, Y=1. Техническая реализация этой функции — соединение вывода Y с источником питания.
Таблица истинности функции константа 1 имеет вид:
X | Y=f(X) |
0 | 1 |
1 | 1 |
Важнейшей функцией одной переменной является отрицание НЕ, остальные функции являются тривиальными.
Логические функции двух переменных.
Таблица истинности функции двух переменных Y=f(X1,Х2) содержит 4 строки, а число функций двух переменных равно 16.
Рассмотрим только несколько основных функций двух переменных.
1. Логическое ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция):
Y= X1 + X2 = X1VX2
Техническая реализация этой функции — два параллельно соединенных ключа:
Таблица истинности логического ИЛИ имеет вид:
X1 | X2 | Y=X1+X2 |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Логический элемент ИЛИ обозначается на схемах следующим образом:
2. Логическое И (логическое умножение, конъюнкция, схема совпадений): Y = X1X2 = X1&X2
Техническая реализация этой функции — два последовательно соединенных ключа:
Таблица истинности логического И имеет вид:
X1 | X2 | Y=X1·X2 |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Логический элемент И обозначается на схемах следующим образом:
3. Функция стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ): Y = NOT(X1+X2)
Таблица истинности функции ИЛИ-НЕ имеет вид:
X1 | X2 | Y= | X1+X2 |
0 | 0 | 1 | |
0 | 1 | 0 | |
1 | 0 | 0 | |
1 | 1 | 0 |
Логический элемент ИЛИ-НЕ обозначается на схемах следующим образом:
4. Функция штрих Шеффера (И-НЕ): Y = X1|X2 = NOT(X1X2)
Таблица истинности функции И-НЕ имеет вид:
X1 | X2 | Y= | X1·X2 |
0 | 0 | 1 | |
0 | 1 | 1 | |
1 | 0 | 1 | |
1 | 1 | 0 |
Логический элемент И-НЕ обозначается на схемах следующим образом:
Есть ещё три логические функции двух переменных, имеющие специальные названия: импликация, эквивалентность, неравнозначность (исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2). Последние две функции являются взаимно обратными, также как, например, функция И и функция штрих Шеффера.
|
- Этапы решения задач на ЭВМ.
- Моделирование как метод научного познания. Классификация моделей.
- Функциональные схемы. Таблицы истинности.
- Программирование на C# для школьников (видеокурс).
- Элемент памяти триггер. Сумматор.
- Элементы математической логики. Законы логики. Упрощение логических формул.
- Алгебра логики.
- Представление текстовой информации в ПК.
- Представление чисел в ПК.
- Арифметические операции в позиционных системах счисления.
Комментарии |
|