(0 голоса, среднее 0 из 5)

Решебник - антиДемидович. Функции комплексного переменного: теория и практика. Справочное пособие по высшей математике. Том 4.
А. К. Боярчук.
Издательство:
Едиториал УРСС
Год издания: 2001
Страниц: 352
ISBN: 5-354-00020-3
Язык: русский
Формат: DJVU
Размер: 4.7 Мб

«Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. 
Том 4 является логическим продолжением трех предыдущих ориентированных на практику томов и содержит более четырехсот подробно решенных задач, но при этом отличается более детальным изложением теоретических вопросов и может служить самостоятельным замкнутым курсом теории функций комплексного переменного. Помимо вопросов, обычно включаемых в курсы такого рода, в книге излагается ряд нестандартных — таких, как интеграл НьютонаЛейбница и производная Ферма—Лагранжа. 
Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико-математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику.

Оглавление.
Предисловие. 
Глава 1. Основные структуры математического анализа. 

§ 1. Элементы теории множеств и отображений. 
Некоторые логические символы. Обозначения, используемые в теории множеств. Натуральные числа. Метод математической индукции. Простейшие операции над множествами. Упорядоченная пара и декартово произведение множеств. Бинарные отношения. Проекции и сечения бинарного отношения. Обратное бинарное отношение. Функциональное бинарное отношение. Функция и простейшие понятия, связанные с нею. Обратная функция. Композиция отображений. Параметрическое и неявное отображения. Изоморфизм.
§ 2. Математические структуры.
Группа. Кольцо. Тело. Поле. Векторное пространство над полем. Нормированное пространство. 
§ 3. Метрические пространства 12
Аксиомы метрики. Предел последовательности точек метрического пространства. Шары, сферы, диаметр множества. Открытые множества. Внутренность множества. Замкнутые множества, точки прикосновения, замыкание множества.
§ 4. Компактные множества. 
§ 5. Связные пространства и связные множества. 
§ 6. Предел и непрерывность отображения из одного метрического пространства в другое.
Предел и непрерывность отображения. Непрерывность композиции отображений. Непрерывность обратного отображения. Предел и непрерывность отображения в смысле Коши. Некоторые свойства непрерывных отображений. Равномерно непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Эквивалентные расстояния. 
Глава 2. Комплексные числа и функции комплексного переменного. 
§ 1. Комплексные числа и комплексная плоскость. 
Определение комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы его записи. Умножение и 
деление комплексных чисел. Операция извлечения корня из комплексного числа. Стереографическая проекция и ее свойства. Примеры. 
§ 2. Топология комплексной плоскости. Последовательности комплексных чисел. Свойства функций, непрерывных на компакте. 
Топология комплексной плоскости. Замкнутые множества, отрезок и ломаная. Связные множества. Последовательность комплексных чисел и ее предел. Свойства компакта. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Арифметические операции над пределами и непрерывными функциями. Предел и непрерывность композиции функций. Свойства функций, непрерывных на компакте. 
§ 3. Непрерывные и гладкие кривые. Односвязные и многосвязные области. 
Примеры. 
§ 4. Дифференцируемые функции комплексного переменного. Связь между С-дифференцируемостью и R2 -дифференцируемостью. 
Аналитические функции. 
Определение дифференцируемой функции. Правила дифференцирования. Дифференциал функции. Критерий дифференцируемости функции комплексного переменного. Аналитические функции. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения. Плоские физические поля и их связь с аналитическими функциями. Неравенство Лагранжа. Примеры. Упражнения для самостоятельной работы.
Глава 3. Элементарные функции в комплексной плоскости. 
§ 1. Дробно-линейные функции и их свойства. 
Определение дробно-линейной функции. Конформность отображения. Геометрические свойства дробно-линейных отображений. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы. Примеры. 
§2. Степенная функция w = zn (nN, п≥2). Многозначная функция и ее поверхность Римана. Степенная функция. Многозначная функция и ее 
поверхность Римана. Примеры.
§ 3. Показательная функция w = ez и многозначная функция z=Ln w. 
Показательная функция w = ez. Многозначная функция z=Ln w. Примеры.
§ 4. Общая степенная и общая показательная функции. 
Общая степенная функция. Общая показательная функция.
§ 5. Функция Жуковского. 
Определение функции Жуковского. Конформность. Примеры.
§ 6. Тригонометрические и гиперболические функции. 
Примеры. 
Упражнения для самостоятельной работы. 
Глава 4. Интегрирование в комплексной плоскости. Интегралы Ньютона — Лейбница и Коши.
§ 1. Интеграл Ньютона — Лейбница. 
Первообразная. Интеграл Ньютона — Лейбница. Линейность интеграла. Замена переменных и формула интегрирования по частям.
§ 2. Производные и интегралы Ньютона — Лейбница любых порядков. 
Определение n-производной и n-интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Производные по пределам интегрирования. Формула Тейлора.
§ 3. Производная Ферма — Лагранжа. Формула Тейлора — Пеано. 
Производная Ферма — Лагранжа. Теорема Тейлора — Пеано и ее обращение.
§ 4. Криволинейные интегралы. 
Интегрирование функций по ориентированной гладкой кривой. Гомотопия двух кривых (путей).
§ 5. Теорема и интеграл Коши. 
Существование локальной первообразной аналитической функции. Первообразная вдоль кривой (вдоль пути). Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Примеры.
§ 6. Интеграл типа Коши. 
Определение и основное свойство интеграла типа Коши. Гармоничность действительной и мнимой частей аналитической функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной (мнимой) части. Теоремы Лиувилля и Морера. Главное значение и предельные значения интеграла типа Коши. Формулы Шварца и Пуассона. Примеры.
Упражнения для самостоятельной работы.
Глава 5. Ряды аналитических функций. Изолированные особые точки. 
§ 1. Ряд Тейлора. 
Общие сведения о рядах. Последовательность функций и функциональный ряд. Поточечная сходимость. Равномерная норма функции. Равномерная сходимость последовательности функций и функционального ряда. Нормальная сходимость функционального ряда. Признаки Вейерштрасса, Абеля и Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов. Функциональные свойства равномерной суммы функционального ряда. Степенные ряды. Теорема Тейлора. Теорема единственности. Примеры.
§ 2. Ряд Лорана и изолированные особые точки аналитических функций. 
Теорема Лорана. Классификация изолированных особых точек. Поведение аналитической функции при подходе к изолированной особой точке. Бесконечная изолированная особая точка. Примеры.
Упражнения для самостоятельной работы. 
Глава 6. Аналитическое продолжение. 
§ 1. Основные понятия. Аналитическое продолжение вдоль пути. 
Свойство единственности аналитической функции. Определение аналитического продолжения. Аналитическое продолжение вдоль пути. Инвариантность аналитического продолжения вдоль пути относительно гомотопных деформаций этого пути.
§ 2. Полные аналитические функции. 
Понятие полной аналитической функции. Примеры полных аналитических функций. Особые точки полной аналитической функции. Существование особой точки на границе круга сходимости степенного ряда.
§ 3. Принципы аналитического продолжения. 
Примеры. 
Упражнения для самостоятельной работы. 
Глава 7. Вычеты и их применения. 
§ 1. Определение вычета. Основная теорема. 
Вычет относительно изолированной конечной точки. Вычет относительно бесконечности. Теорема о вычетах. Примеры.
§ 2. Целые и мероморфные функции. 
Целые функции. Мероморфные функции. Теорема Миттаг-Леффлера. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби. Примеры.
§ 3. Бесконечные произведения. 
Числовые бесконечные произведения. Равномерно сходящиеся бесконечные произведения. Представление целой функции в виде бесконечного произведения. Разложение sinz в бесконечное произведение. Род и порядок целой функции. Мероморфная функция как отношение двух целых функций. Примеры. 
§ 4. Применение вычетов для вычисления интегралов и сумм рядов. 
Применение вычетов для вычисления определенных интегралов. Применение вычетов к вычислению сумм рядов. Примеры.
Упражнения для самостоятельной работы. 
Глава 8. Некоторые общие вопросы геометрической теории аналитических функций.
§ 1. Принцип аргумента. Теорема Руше. 
Вычисление интеграла. Теорема о логарифмическом вычете. Принцип аргумента. Теорема Руше. Примеры. 
§ 2. Сохранение области и локальное обращение аналитической функции. 
Принцип сохранения области. Локальное обращение аналитических функций. Примеры.
§ 3. Экстремальные свойства модуля аналитической функции. 
Принцип максимума модуля аналитической функции Лемма, Шварца. Примеры.
§ 4. Принцип компактности. Функционалы на семействе аналитических функций.
Равномерно ограниченные и равностепенно непрерывные семейства функций. Принцип компактности. Функционалы, определенные на множествах функций. Теорема Гурвица.
§ 5. Существование и единственность конформного отображения. 
Конформные изоморфизмы и автоморфизмы. Примеры автоморфизмов. Существование и единственность изоморфизмов областей, изоморфных единичному кругу. Теорема существования.
§ 6. Соответствие границ и принцип симметрии при конформном отображении .
Теорема о соответствии границ. Принцип симметрии. Примеры.
§ 7. Конформное отображение многоугольников. Интеграл Кристоффеля — Шварца.
Отображение верхней полуплоскости на многоугольник. Случай многоугольника, имеющего вершины в бесконечности. Отображение верхней полуплоскости на внешность многоугольника. Отображение верхней полуплоскости на прямоугольник. Эллиптический синус и его двоякая периодичность. Отображение единичного круга на многоугольник. Примеры.
Упражнения для самостоятельной работы. 
Ответы. 
Литература. 
Предметный указатель.

 

Скачать бесплатно  Решебник - антиДемидович. Справочное пособие по высшей математике. Том 4.



Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100