(2 голоса, среднее 5.00 из 5)

Задача с решением по теории вероятностей. Случайное событие

Задача.
В ящике находятся 6 одинаковых пар перчаток черного цвета и 4 одинаковых пары перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.

Решение. Рассмотрим событие А — две извлеченные наудачу перчатки образуют пару; и гипотезы: В1 — извлечена пара перчаток черного цвета, В2 — извлечена пара перчаток бежевого цвета, В3 — извлеченные перчатки пару не образуют.

Вероятность гипотезы В1 по теореме умножения равна произведению вероятностей того, что первая перчатка черного цвета и вторая перчатка черного цвета, т.е.

P(B1)=P1чер*P2чер=12/20*11/19=33/95

Аналогично, вероятность гипотезы В2 равна:

P(B2)=P1беж*P2беж=8/20*7/19=14/95

Так как гипотезы В1, В2 и В3 составляют полную группу событий, то вероятность гипотезы В3 равна:

P(B3)=1-(P(B1)+P(B2))=1-(33/95+14/95)=48/95.

По формуле полной вероятности имеем:

P(A)=P(B1)*PB1(A)+P(B2)*PB2(A)+P(B3)*PB3(A),

где PB2(A) есть вероятность того, что пару образуют две черные перчатки и PB1(A) = 1; PB2(A) — вероятность того, что пару образуют две бежевые перчатки и PB2(A) = 1; и, наконец, PB3(A) — вероятность того, что пару образуют перчатки разного цвета и PB3(A) = 0.

Подставляем в формулу полной вероятности:

P(А)=33/95*1+14/95*1+48/95*0=47/95

Таким образом, вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару равна — 47/95.



Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100