05 Ноября 2012
Физмат -
Решебники
Задача. Можно ли все клетки таблицы 9 х 2000 заполнить натуральными числами так, чтобы сумма чисел в любом столбце и сумма чисел в любой строке были бы простыми числами?
Ответ.
Нельзя.
Предположим, что мы сумели расставить числа требуемым образом. Заметим, что сумма чисел в любом столбце и в любой строке больше двух. Поэтому все соответствующие суммы нечетны, так как они простые и больше двух. Тогда сумма всех чисел в таблице, с одной стороны, равна сумме девяти простых нечетных чисел, т. е. нечетна, а с другой стороны, она равна сумме 2000 простых нечетных чисел, т. е. четна, — противоречие.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 5.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 4.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 3.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 2.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 1.
- Задача с решением по теории вероятностей. Случайное событие
- Разложение на множители
- Международные математические олимпиады. Задачи, решения, итоги. Пособие для учащихся
- ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С
- Решение задач ГИА по алгебре к учебному изданию Л.В. Кузнецовой и др. «Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл.»
| Комментарии |
|