14 Ноября 2012
Физмат -
Решебники
Задача. Может ли дискриминант квадратного трехчлена с целыми коэффициентами равняться 23?
Ответ. Не может.
Пусть нам дан квадратный трехчлен ах2 + bх + с и его дискриминант D = b2 — 4ас = 23, откуда b2 = 4ас + 23 = = 4 (ас + 5) + 3, т. е. b2 имеет остаток 3 при делении на 4. Однако квадраты четных чисел делятся на 4, а квадраты нечетных чисел имеют остаток 1 при делении на 4, так как (2m + 1)2 = 4m2 + 4m + 1. Таким образом, дискриминант квадратного трехчлена с целыми коэффициентами не может равняться 23.
Следующие статьи:
- Олимпиадная задача по математике с решением. Принцип Дирихле. 2.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Принцип Дирихле. 1.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 8.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 7.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 6.
Предыдущие статьи:
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 4.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 3.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 2.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 1.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Четность. 6.
| Комментарии |
|