(0 голоса, среднее 0 из 5)

Задача. Решите уравнение в натуральных числах: а2 + b2 + с2 = 29.

Ответ.

Нет решений.

Предположим, что существует решение этого уравнения. Из того, что правая часть уравнения четна, следует, что либо все числа а, b, с четны, либо два числа нечетны, а одно четно. Допустим, что числа а и b нечетны, а число с четно. Квадрат нечетного числа дает остаток 1 при делении на 4 (см. решение задачи 5). Но тогда левая часть будет давать остаток 2 при делении на 4, а правая часть будет делиться на 4. Значит, все числа а, b, с четны: а = 2а1, b = 2b1, с = 2с1. И наше уравнение можно переписать в виде (2а1)2 + (2b1)2 + (2с1)2 = 29, откуда а12 + b12 + с12 = 27. Рассуждая аналогично, мы получим, что должно существовать решение в натуральных числах уравнения а42 + b42 + с42 = 2. Однако данное уравнение, очевидно, не имеет решений в натуральных числах, откуда следует, что и исходное уравнение не имеет решений в натуральных числах.



Похожие статьи:
Следующие статьи:
Предыдущие статьи:

Комментарии
Добавить новый Поиск
Оставить комментарий
Имя:
Email:
 
Тема:
UBB-Код:
[b] [i] [u] [url] [quote] [code] [img] 
 
 
:angry::0:confused::cheer:B):evil::silly::dry::lol::kiss::D:pinch:
:(:shock::X:side::):P:unsure::woohoo::huh::whistle:;):s
:!::?::idea::arrow:
 
Пожалуйста, введите проверочный код, который Вы видите на картинке.

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

Поиск по сайту

Голосование

Вы бы поддержали сайт новыми материалами за символическую плату?
 

Сейчас в чате



Нет пользователей online



Rambler's Top100