28 Января 2013
Физмат -
Решебники
Задача. Десять команд играют в футбольном турнире, проходящем в один круг. Докажите, что в любой момент найдутся две команды, сыгравшие в этом турнире одинаковое количество матчей.
Решение. Так как команд 10, каждая команда могла сыграть от 0 до 9 матчей (всего 10 вариантов). Предположим, что в какой-то момент все команды сыграли разное количество матчей. Это возможно, только если одна команда сыграла 0 матчей, одна — 1 матч, ..., одна — 9 матчей. Но команда, которая сыграла 9 матчей, сыграла со всеми, в том числе и с командой, которая сыграла 0 матчей, — противоречие.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 13.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 12.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 11.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 10.
- Олимпиадная задача по математике с решением. Делимость и остатки. 9.
| Комментарии |
|