Семь свободных наук и искусств

29 Августа 2013
История

Семь свободных наук и искусств 

В 529 году Юстиниан, римский император и христианин, закрыл языческие философские школы, включая Академию в Афинах. Так подошла к концу тысячелетняя история греческой математики. Многие ученые покинули страну и двинулись на Восток, в более интеллектуально развитую Персидскую империю. За двести лет до этого Константин Великий сделал христианство официальной религией римского мира и переместил административный центр из Рима в Византий, который он переименовал в Новый Рим, Константинополь. Карл Великий, император Священной Римской империи (742/747 или 748–814), впервые объединил в своих руках духовную и светскую власть. В то время Константинополь входил в состав зарождающейся исламской империи, а Багдад был научной столицей известного мира того времени. Как правитель западноевропейской империи, Карл Великий был обеспокоен интеллектуальной неполноценностью христианского мира и стимулировал проведение образовательных реформ, опиравшихся на соборные школы. Отвечал за эти реформы ученый и поэт Алкуин Йоркский (735–804), глава придворной школы Карла Великого в Ахене. Алкуин также разработал каролингское строчное письмо, легшее в основу современных латинских прописных букв. После смерти Карла Великого три его сына перессорились и снова разделили Европу на части. Образование не входило в список их важнейших интересов, но в соборных школах и монастырях все же бился скудный огонек научных знаний.

Подробнее...

Дом Мудрости

29 Августа 2013
История

Дом Мудрости

В седьмом веке нашей эры на Аравийском полуострове возникла новая монотеистическая религия, которая должна была втиснуться между христианским и персидским мирами. В 622 году пророк Мухаммад бежал из Мекки и нашел прибежище в Медине. Восемь лет спустя он возвратился во главе армии и триумфально вошел в Мекку. Вдохновленные прозрениями Мухаммада, его последователи распространили слово Корана и создали Арабский халифат, который в пору своего расцвета раскинулся от Кордовы до Самарканда. С 661 года империей, со столицей в Дамаске, правила династия Омейядов, но в 750 году они были свергнуты Аббасидами, которые перенесли столицу в Багдад (с 762 года). Омейяды бежали в испанские земли, где создали Кордовский халифат.

Халифы династии Аббасидов стремились построить в Багдаде новую Александрию и основали там астрономическую обсерваторию, библиотеку и исследовательский центр под названием «Байт аль‑Хикма» («Дом Мудрости»). Был задуман и осуществлен гигантский проект, согласно которому на арабский язык были переведены все лучшие научные труды того времени, какие только можно было найти. В арабской математике мы можем увидеть влияние вавилонских, индийских и греческих идей. Их синтез и развитие привели к созданию фундаментальных трудов, особенно по алгебре и тригонометрии. Хотя алгебраическая символика, какой мы ее знаем сегодня, – это намного более поздняя европейская разработка, создание алгебраических рассуждений с большой долей вероятности можно приписать арабским математикам. Более ранняя математика нередко могла алгебраически интерпретироваться, но явное признание того факта, что геометрические проблемы могут быть выражены алгебраически, что геометрические процедуры могут быть преобразованы в алгебраические алгоритмы и что алгебраические процедуры могут выйти за рамки своих геометрических корней, – это вклад арабов в математику.

Подробнее...

Математические сутры

29 Августа 2013
История

Математические сутры 

Древнейшие свидетельства о наличии математики в Азии мы видим в следах цивилизации Хараппы, существовавшей в долине Инда; они датируются концом четвертого – началом третьего тысячелетия до нашей эры. Хотя самые ранние документы довольно трудно расшифровать, понятно, что это торговые счета, с весами и размерами, с особой ссылкой на передовую технологию производства кирпичей. Приблизительно в 1500‑х годах до нашей эры культура Хараппы была уничтожена захватчиками с севера. Их называли ариями. Они были пастухами, говорили на индоевропейском языке, предшественнике санскрита и многих современных языков. Первая письменная кодификация языка была сделана великим филологом Панини в четвертом веке до нашей эры. Он в одиночку сумел сделать санскрит понятным языком, кодировавшим мысли целого субконтинента в течение более чем двух тысяч лет. Если можно сказать, что греческая математика проистекает из философии, то корни индийской математики уходят в лингвистику.

Самая ранняя ведическая литература прежде всего носит религиозный и церемониальный характер. Наиболее ценны с точки зрения математики – приложения к главным «Ведам», известные как «Веданги». Они записаны в виде сутр – коротких поэтических афоризмов, столь типичных для санскритских текстов, которые стремятся передать содержание в наиболее сжатой и запоминающейся форме. «Веданги» разделены на шесть областей: фонетика, грамматика, этимология, поэзия, астрономия и ритуалы. Последние два предмета дают нам возможность оценить уровень развития математики того времени. Раздел «Веданг», посвященный астрономии, называют «Джьотиша‑сутра», в то время как раздел, посвященный ритуалам, носит название «Кальпа‑сутра». Одна из его частей, посвященная строительству жертвенных алтарей, называется «Шульба‑сутра».

Подробнее...

Десять книг счетного канона

29 Августа 2013
История

Десять книг счетного канона

Поначалу китайская цивилизация развивалась по берегам рек Янцзы (Длинная) и Хуанхэ (Желтая) во времена легендарной династии Ся во втором тысячелетии до нашей эры. Династия Чан правила примерно с 1520 по 1030 год до нашей эры, после чего ее вытеснили захватчики Чжоу, которые к восьмому веку до нашей эры начали постепенно терять власть. Затем, приблизительно с 400 по 200 год до нашей эры, империя превратилась в раздробленную путаницу враждующих государств. Именно к этому периоду, известному как Период Сражающихся царств, относится первый чисто математический текст «Чжоу би суань цзин» («Канон расчета чжоуского/всеохватного гномона»). То было время Конфуция, одного из многочисленных ученых‑перипатетиков, которые вели опасную жизнь советников при небольших правителях. Во времена воссоединения Китая при императоре Цинь Шихуанди произошло как объединение разрозненных оборонительных стен в Великую Китайскую стену, так и беспричинное сжигание книг. При следующей династии Хань (200 до н. э. – 200 н. э.) ученые искали рукописи, избежавшие уничтожения, и нередко восстанавливали тексты по памяти. К этому периоду относятся как важный математический текст «Цзю чжан суань шу» («Правила счета / методы вычислений в девяти разделах» / «Девять глав о математическом искусстве»), так и комментарии к «Канону расчета чжоуского/всеохватного гномона».

Подробнее...

Начала

29 Августа 2013
История

Начала

Греки вошли в историю как захватчики с севера, обосновавшиеся на землях, что лежали между Ионийским и Эгейским морями. Они выказали жадность к знаниям и стремление учиться у своих более древних соседей, а также – что еще важнее – желание увеличивать мудрость, полученную от египтян и жителей Месопотамии. Греческий, или эллинский, мир объединяли скорее культурные, чем расовые узы. Его историю можно разделить на два обширных периода; переход от одного к другому ознаменовался началом царствования Александра Великого. Для наших целей назовем эти периоды афинским и александрийским.

Первые Олимпийские игры проводились в 776 году до нашей эры. К этому времени греческая литература могла похвастаться произведениями Гомера и Гесиода, но о математиках, творивших ранее VI века до нашей эры, мы ничего не знаем. Титул первого греческого математика, по‑видимому, следует присудить Фалесу Милетскому (640/624–548/545 до н. э.) – предполагается, что именно он привел первые описания различных геометрических теорем, ставших прообразом великой дедуктивной системы Евклида. Но наши знания о греческой математике и вообще об этом периоде основываются по большей части на исторических слухах. Мало того что сочинения того времени до нас не дошли, мы вынуждены полагаться на комментарии, сделанные спустя тысячу лет после описываемых в них событий.

Подробнее...

Теорема Пифагора

29 Августа 2013
История

Теорема Пифагора

Каждый из нас сталкивался в школе с этой теоремой. Сейчас ее называют «теоремой Пифагора», но она была широко известна в древности задолго до рождения знаменитого грека. Существование этой теоремы дает нам возможность сравнить стили математических рассуждений и основные направления работы некоторых древних математиков, относящихся к различным культурам.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух более коротких сторон равна квадрату наиболее длинной стороны. Можно построить такие треугольники с целочисленными сторонами; самый известный из них – треугольник со сторонами 3, 4, 5. Существует бесконечное множество таких, как их называют, пифагоровых треугольников, например треугольники со сторонами 5,12,13 и 7, 24, 25, которые также были известны в древности.

Подробнее...

Блюстители неба

29 Августа 2013
История

Блюстители неба

В самом начале математика развивалась, обслуживая нужды торговли и сельского хозяйства, но, помимо того, она также была связана с выполнением религиозных обрядов и наблюдением за движением небесных светил. Созданием календарей занимались астрономы‑священники – картография небес требовала разработки специальных математических знаний. Поскольку в древности космология была геоцентрической, термин «планета» относится к Солнцу, Луне и пяти небесным телам, видимым невооруженным взглядом, – Уран, Нептун и Плутон были обнаружены относительно недавно. Различные цивилизации, существовавшие в самых разных уголках Земли, фиксировали движения небесных тел и создавали календари, и все они должны были найти способ сопоставить два самых важных временных цикла – лунный месяц и солнечный год.

Подробнее...

Начало начал

29 Августа 2013
История

Начало начал

История – не слишком однозначный и четкий предмет, так что поиск первого использования чисел – это путешествие в туманное прошлое к истокам человеческой жизни и цивилизации. Археологи и другие ученые пытаются выложить мозаику нашей праистории из жалкой горстки мелких обломков. Новые открытия не просто становятся дополнительными кусочками головоломки, они могут радикально изменить всю картину прошлого и наше отношение к нему. Мы всегда должны помнить об этом, глядя на самые ранние свидетельства математической деятельности, а также на математические культуры Месопотамии и Египта.

Самое раннее свидетельство записи чисел было раскопано в Свазиленде (Южная Африка). Это малоберцовая кость бабуина с двадцатью девятью четкими пометами, относящаяся относящиеся к 35‑му тысячелетию до нашей эры. Она напоминает календарные палочки, до сих пор использующиеся в Намибии, – они позволяют фиксировать ход времени. В Западной Европе также были найдены кости неолитического периода. На лучевую кость предплечья волка, найденную в Чешской Республике и датированную 30‑м тысячелетием до нашей эры, нанесено пятьдесят пять меток, разбитых на два ряда из пяти групп. Возможно, это долговая палочка, а возможно, пометы говорят о количестве убитых животных. Одна из самых интригующих находок – так называемая «кость Ишанго», обнаруженная на берегу озера Эдвардс между Угандой и Демократической Республикой Конго. Ее возраст – более 22 000 лет, и, похоже, это не просто долговая палочка. Микроскопический анализ показал дополнительные отметки, связанные с фазами Луны. Предсказывать полнолуние тогда было необходимо – возможно, по религиозным причинам, а вероятней всего, потому, что видеть ночью было полезно из чисто практических соображений. Неудивительно, что сохранение знаний о движении великих небесных часов стало главной задачей народов неолита. Скорее всего, на становление математики самое большое влияние оказали небо и светила – за счет них развивались астрономия, астрология или космология.

Подробнее...