Софизмы
Можно ли доказать, что 0 = 1? Думаете, нет? А что вы скажете о следующем рассуждении: «Если половина чего-либо одного равна половине чего-либо другого, то одно равно другому. Но полупустое ведро — то же самое, что и полуполное. Значит, пустое ведро и полное ведро — одно и то же».
Вы считаете, что вас обманывают? Первое предложение верное, второе — тоже. И вывод сделан по всем законам логики...
В статье «Иллюзии» рассказано, как нас обманывает зрение. Но, как видите, и здравый смысл тоже может привести к абсурдным выводам, если произвольно смешивать математические понятия с житейскими соображениями.
Именно такая смесь и была в употреблении у древних греков в V веке до нашей эры. Не случайно как раз в это время вошла в моду софистика — искусство ведения спора. Многие умные, но не очень честные люди жадно ухватились за возможность «строго логически доказывать», что черное — это белое, добро — это зло, истина — это ложь...
Однако нет худа без добра. Появление софизмов — рассуждений, правдоподобных в каждом куске, но вопиюще неверных в целом, — заставило математиков задуматься о логическом строении геометрии и арифметики.
Наиболее серьезную роль сыграли математические софизмы, или апории, придуманные 286 в V веке до нашей эры мудрецом Зеноном из южно-итальянского города Элей. Вот одна из них: «В каждый момент времени летящая стрела неподвижна. Значит, она неподвижна во все моменты времени, и ее движение никогда не сможет начаться».
Что такое «момент времени» с точки зрения формальной математики, стало ясно только в XIX веке, когда усилиями Коши, Вейер- штрасса, Дедекинда и других ученых была построена логически непротиворечивая теория действительных чисел. Кстати, в конце того же XIX века апория Зенона о стреле была удивительным образом отражена в технике: братья Люмьер создали кинематограф.
- Запуск шатлла, вид из космоса
- 7 интересных фактов о температуре
- 43 интересных физ.-мат. факта
- Таблица умножения для начинающих
- 18 интересных фактов о планете Земля
| Комментарии |
|